x^2+6x-7/3x^2-x-2=5 सोडवा

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0.214285714$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -\frac{2}{3},1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \left(x-1\right)\left(3x+2\right) ने गुणाकार करा.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

5 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

5x-5 ला 3x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

दोन्ही बाजूंकडून 15x^{2} वजा करा.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

-14x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -15x^{2} एकत्र करा.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

दोन्ही बाजूंना 5x जोडा.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

11x मिळविण्यासाठी 6x आणि 5x एकत्र करा.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

दोन्ही बाजूंना 10 जोडा.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

3 मिळविण्यासाठी -7 आणि 10 जोडा.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -14x^{2}+ax+bx+3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -42 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

बेरी 11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=14 b=-3$$

\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right) प्रमाणे -14x^{2}+11x+3 पुन्हा लिहा.

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 14x घटक काढा.

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -x+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -x+1=0 आणि 14x+3=0 सोडवा.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

चल x हे 1 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=-\frac{3}{14}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -\frac{2}{3},1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \left(x-1\right)\left(3x+2\right) ने गुणाकार करा.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

5 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

5x-5 ला 3x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

दोन्ही बाजूंकडून 15x^{2} वजा करा.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

-14x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -15x^{2} एकत्र करा.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

दोन्ही बाजूंना 5x जोडा.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

11x मिळविण्यासाठी 6x आणि 5x एकत्र करा.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

दोन्ही बाजूंना 10 जोडा.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

3 मिळविण्यासाठी -7 आणि 10 जोडा.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -14, b साठी 11 आणि c साठी 3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

वर्ग 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

-14 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

3 ला 56 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

121 ते 168 जोडा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

289 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

-14 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-11±17}{-28} सोडवा. -11 ते 17 जोडा.

$$x=\frac{6}{-28}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{-28} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{3}{14}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-11±17}{-28} सोडवा. -11 मधून 17 वजा करा.

$$x=-\frac{28}{-28}$$

-28 ला -28 ने भागा.

$$x=1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

चल x हे 1 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=-\frac{3}{14}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -\frac{2}{3},1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \left(x-1\right)\left(3x+2\right) ने गुणाकार करा.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

5 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

5x-5 ला 3x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

दोन्ही बाजूंकडून 15x^{2} वजा करा.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

-14x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -15x^{2} एकत्र करा.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

दोन्ही बाजूंना 5x जोडा.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

11x मिळविण्यासाठी 6x आणि 5x एकत्र करा.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

दोन्ही बाजूंना 7 जोडा.

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

-3 मिळविण्यासाठी -10 आणि 7 जोडा.

$$-14x^{2}+11x=-3$$

दोन्ही बाजूंना -14 ने विभागा.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

-14 ने केलेला भागाकार -14 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

11 ला -14 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

-3 ला -14 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

-\frac{11}{14} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{11}{28} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{11}{28} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{11}{28} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{14} ते \frac{121}{784} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

घटक x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{11}{28} जोडा.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

चल x हे 1 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=-\frac{3}{14}$$