x^2+4x/7x-2-12-42x/x^2+4x=7 सोडवा

$$\frac { x ^ { 2 } + 4 x } { 7 x - 2 } - \frac { 12 - 42 x } { x ^ { 2 } + 4 x } = 7$$

x साठी सोडवा

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=19-\sqrt{349}\approx 0.318458308$$

$$x=\sqrt{349}+19\approx 37.681541692$$

निरसन चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -4,0,\frac{2}{7} च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(7x-2\right)\left(x+4\right) ने गुणाकार करा, 7x-2,x^{2}+4x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$x\left(x+4\right)\left(x^{2}+4x\right)-\left(7x-2\right)\left(12-42x\right)=7x\left(7x-2\right)\left(x+4\right)$$

x ला x+4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(x^{2}+4x\right)\left(x^{2}+4x\right)-\left(7x-2\right)\left(12-42x\right)=7x\left(7x-2\right)\left(x+4\right)$$

\left(x^{2}+4x\right)^{2} मिळविण्यासाठी x^{2}+4x आणि x^{2}+4x चा गुणाकार करा.

$$\left(x^{2}+4x\right)^{2}-\left(7x-2\right)\left(12-42x\right)=7x\left(7x-2\right)\left(x+4\right)$$

\left(x^{2}+4x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}x+16x^{2}-\left(7x-2\right)\left(12-42x\right)=7x\left(7x-2\right)\left(x+4\right)$$

दुसर्‍या घातामध्ये एक घात करण्यासाठी, घातांकांचा गुणाकार करा. 4 मिळविण्यासाठी 2 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$x^{4}+8x^{2}x+16x^{2}-\left(7x-2\right)\left(12-42x\right)=7x\left(7x-2\right)\left(x+4\right)$$

समान पाया असलेल्या घातांचा गुणाकार करण्यासाठी, त्यांचे घातांक जोडा. 3 मिळविण्यासाठी 2 आणि 1 जोडा.

$$x^{4}+8x^{3}+16x^{2}-\left(7x-2\right)\left(12-42x\right)=7x\left(7x-2\right)\left(x+4\right)$$

7x-2 ला 12-42x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{4}+8x^{3}+16x^{2}-\left(168x-294x^{2}-24\right)=7x\left(7x-2\right)\left(x+4\right)$$

168x-294x^{2}-24 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x^{4}+8x^{3}+16x^{2}-168x+294x^{2}+24=7x\left(7x-2\right)\left(x+4\right)$$

310x^{2} मिळविण्यासाठी 16x^{2} आणि 294x^{2} एकत्र करा.

$$x^{4}+8x^{3}+310x^{2}-168x+24=7x\left(7x-2\right)\left(x+4\right)$$

7x ला 7x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{4}+8x^{3}+310x^{2}-168x+24=\left(49x^{2}-14x\right)\left(x+4\right)$$

49x^{2}-14x ला x+4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{4}+8x^{3}+310x^{2}-168x+24=49x^{3}+182x^{2}-56x$$

दोन्ही बाजूंकडून 49x^{3} वजा करा.

$$x^{4}+8x^{3}+310x^{2}-168x+24-49x^{3}=182x^{2}-56x$$

-41x^{3} मिळविण्यासाठी 8x^{3} आणि -49x^{3} एकत्र करा.

$$x^{4}-41x^{3}+310x^{2}-168x+24=182x^{2}-56x$$

दोन्ही बाजूंकडून 182x^{2} वजा करा.

$$x^{4}-41x^{3}+310x^{2}-168x+24-182x^{2}=-56x$$

128x^{2} मिळविण्यासाठी 310x^{2} आणि -182x^{2} एकत्र करा.

$$x^{4}-41x^{3}+128x^{2}-168x+24=-56x$$

दोन्ही बाजूंना 56x जोडा.

$$x^{4}-41x^{3}+128x^{2}-168x+24+56x=0$$

-112x मिळविण्यासाठी -168x आणि 56x एकत्र करा.

$$x^{4}-41x^{3}+128x^{2}-112x+24=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म 24 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=1$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. x^{3}-40x^{2}+88x-24 मिळविण्यासाठी x^{4}-41x^{3}+128x^{2}-112x+24 ला x-1 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$x^{3}-40x^{2}+88x-24=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -24 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=2$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. x^{2}-38x+12 मिळविण्यासाठी x^{3}-40x^{2}+88x-24 ला x-2 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$x^{2}-38x+12=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी -38 आणि c साठी 12 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{38±2\sqrt{349}}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x^{2}-38x+12=0 समीकरण सोडवा.

$$x=19-\sqrt{349} x=\sqrt{349}+19$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$x=1 x=2 x=19-\sqrt{349} x=\sqrt{349}+19$$