x^2+2/3+x+7/12=1+x^2+1/4 सोडवा

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } + \frac { x + 7 } { 12 } = 1 + \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 }$$

x साठी सोडवा

$$x=-1$$

$$x=0$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 12 ने गुणाकार करा, 3,12,4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

4 ला x^{2}+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

15 मिळविण्यासाठी 8 आणि 7 जोडा.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

3 ला x^{2}+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

15 मिळविण्यासाठी 12 आणि 3 जोडा.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 15 वजा करा.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

0 मिळविण्यासाठी 15 मधून 15 वजा करा.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 4x^{2} आणि -3x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}+x=0$$

x मधून घटक काढा.

$$x\left(x+1\right)=0$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x=0 आणि x+1=0 सोडवा.

$$x=0 x=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 12 ने गुणाकार करा, 3,12,4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

4 ला x^{2}+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

15 मिळविण्यासाठी 8 आणि 7 जोडा.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

3 ला x^{2}+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

15 मिळविण्यासाठी 12 आणि 3 जोडा.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 15 वजा करा.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

0 मिळविण्यासाठी 15 मधून 15 वजा करा.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 4x^{2} आणि -3x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}+x=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 1 आणि c साठी 0 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

1^{2} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-1±1}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1±1}{2} सोडवा. -1 ते 1 जोडा.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 ला 2 ने भागा.

$$x=0$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1±1}{2} सोडवा. -1 मधून 1 वजा करा.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 ला 2 ने भागा.

$$x=-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=0 x=-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 12 ने गुणाकार करा, 3,12,4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

4 ला x^{2}+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

15 मिळविण्यासाठी 8 आणि 7 जोडा.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

3 ला x^{2}+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

15 मिळविण्यासाठी 12 आणि 3 जोडा.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 15 वजा करा.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

0 मिळविण्यासाठी 15 मधून 15 वजा करा.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 4x^{2} आणि -3x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}+x=0$$

1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

घटक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{2} वजा करा.

$$x=0 x=-1$$