x+9/x+16x/x+9=8 सोडवा

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

x साठी सोडवा

$$x=3$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -9,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x+9\right) ने गुणाकार करा, x,x+9 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} मिळविण्यासाठी x+9 आणि x+9 चा गुणाकार करा.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

17x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2}\times 16 एकत्र करा.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

8x ला x+9 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

दोन्ही बाजूंकडून 8x^{2} वजा करा.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

9x^{2} मिळविण्यासाठी 17x^{2} आणि -8x^{2} एकत्र करा.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

दोन्ही बाजूंकडून 72x वजा करा.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

-54x मिळविण्यासाठी 18x आणि -72x एकत्र करा.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

दोन्ही बाजूंना 9 ने विभागा.

$$x^{2}-6x+9=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+9 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 9 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-9 -3,-3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

बेरी -6 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-3 b=-3$$

\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right) प्रमाणे x^{2}-6x+9 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

पहिल्‍या आणि -3 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-3=0 सोडवा.

$$x=3$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -9,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x+9\right) ने गुणाकार करा, x,x+9 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} मिळविण्यासाठी x+9 आणि x+9 चा गुणाकार करा.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

17x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2}\times 16 एकत्र करा.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

8x ला x+9 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

दोन्ही बाजूंकडून 8x^{2} वजा करा.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

9x^{2} मिळविण्यासाठी 17x^{2} आणि -8x^{2} एकत्र करा.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

दोन्ही बाजूंकडून 72x वजा करा.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

-54x मिळविण्यासाठी 18x आणि -72x एकत्र करा.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 9, b साठी -54 आणि c साठी 81 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

वर्ग -54.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

81 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

2916 ते -2916 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

-54 ची विरूद्ध संख्या 54 आहे.

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{54}{18}$$

54 ला 18 ने भागा.

$$x=3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -9,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x+9\right) ने गुणाकार करा, x,x+9 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} मिळविण्यासाठी x+9 आणि x+9 चा गुणाकार करा.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

17x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2}\times 16 एकत्र करा.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

8x ला x+9 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

दोन्ही बाजूंकडून 8x^{2} वजा करा.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

9x^{2} मिळविण्यासाठी 17x^{2} आणि -8x^{2} एकत्र करा.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

दोन्ही बाजूंकडून 72x वजा करा.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

-54x मिळविण्यासाठी 18x आणि -72x एकत्र करा.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 81 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$9x^{2}-54x=-81$$

दोन्ही बाजूंना 9 ने विभागा.

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

9 ने केलेला भागाकार 9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

-54 ला 9 ने भागा.

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

-81 ला 9 ने भागा.

$$x^{2}-6x=-9$$

-6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

वर्ग -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

-9 ते 9 जोडा.

$$x^{2}-6x+9=0$$

घटक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$x-3=0 x-3=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$x=3 x=3$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$x=3$$