x+6/x+2=x सोडवा

$$\frac { x + 6 } { x + 2 } = x$$

x साठी सोडवा

$$x=-3$$

$$x=2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे -2 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x+2 ने गुणाकार करा.

$$x+6=x\left(x+2\right)$$

x ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x+6=x^{2}+2x$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$x+6-x^{2}=2x$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$x+6-x^{2}-2x=0$$

-x मिळविण्यासाठी x आणि -2x एकत्र करा.

$$-x+6-x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-x^{2}-x+6=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx+6 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -6 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-6 2,-3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

बेरी -1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=2 b=-3$$

\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right) प्रमाणे -x^{2}-x+6 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -x+2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -x+2=0 आणि x+3=0 सोडवा.

$$x=2 x=-3$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे -2 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x+2 ने गुणाकार करा.

$$x+6=x\left(x+2\right)$$

x ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x+6=x^{2}+2x$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$x+6-x^{2}=2x$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$x+6-x^{2}-2x=0$$

-x मिळविण्यासाठी x आणि -2x एकत्र करा.

$$-x+6-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}-x+6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी -1 आणि c साठी 6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

6 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

1 ते 24 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1±5}{-2} सोडवा. 1 ते 5 जोडा.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 ला -2 ने भागा.

$$x=-3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1±5}{-2} सोडवा. 1 मधून 5 वजा करा.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 ला -2 ने भागा.

$$x=2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-3 x=2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे -2 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x+2 ने गुणाकार करा.

$$x+6=x\left(x+2\right)$$

x ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x+6=x^{2}+2x$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$x+6-x^{2}=2x$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$x+6-x^{2}-2x=0$$

-x मिळविण्यासाठी x आणि -2x एकत्र करा.

$$-x+6-x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$-x-x^{2}=-6$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}-x=-6$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

-1 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

-6 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+x=6$$

1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

6 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

घटक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{2} वजा करा.

$$x=2 x=-3$$