x+3/x-3+x-6/x+6=11 सोडवा

$$\frac { x + 3 } { x - 3 } + \frac { x - 6 } { x + 6 } = 11$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{1057} - 11}{6} \approx 3.585256069$$

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}\approx -7.251922736$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -6,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-3\right)\left(x+6\right) ने गुणाकार करा, x-3,x+6 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x+6 ला x+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x-3 ला x-6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

0 मिळविण्यासाठी 9x आणि -9x एकत्र करा.

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

36 मिळविण्यासाठी 18 आणि 18 जोडा.

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

11 ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

11x-33 ला x+6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

दोन्ही बाजूंकडून 11x^{2} वजा करा.

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

-9x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -11x^{2} एकत्र करा.

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

दोन्ही बाजूंकडून 33x वजा करा.

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

दोन्ही बाजूंना 198 जोडा.

$$-9x^{2}+36-33x+198=0$$

234 मिळविण्यासाठी 36 आणि 198 जोडा.

$$-9x^{2}+234-33x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-9x^{2}-33x+234=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -9, b साठी -33 आणि c साठी 234 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

वर्ग -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

-9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+36\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

234 ला 36 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+8424}}{2\left(-9\right)}$$

1089 ते 8424 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{9513}}{2\left(-9\right)}$$

9513 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

-33 ची विरूद्ध संख्या 33 आहे.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

-9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} सोडवा. 33 ते 3\sqrt{1057} जोडा.

$$x=\frac{3\sqrt{1057}+33}{-18}$$

33+3\sqrt{1057} ला -18 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} सोडवा. 33 मधून 3\sqrt{1057} वजा करा.

$$x=\frac{33-3\sqrt{1057}}{-18}$$

33-3\sqrt{1057} ला -18 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -6,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-3\right)\left(x+6\right) ने गुणाकार करा, x-3,x+6 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x+6 ला x+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x-3 ला x-6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

0 मिळविण्यासाठी 9x आणि -9x एकत्र करा.

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

36 मिळविण्यासाठी 18 आणि 18 जोडा.

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

11 ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

11x-33 ला x+6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

दोन्ही बाजूंकडून 11x^{2} वजा करा.

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

-9x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -11x^{2} एकत्र करा.

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

दोन्ही बाजूंकडून 33x वजा करा.

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

दोन्ही बाजूंकडून 36 वजा करा.

$$-9x^{2}-33x=-198-36$$

-234 मिळविण्यासाठी -198 मधून 36 वजा करा.

$$-9x^{2}-33x=-234$$

दोन्ही बाजूंना -9 ने विभागा.

$$\frac{-9x^{2}-33x}{-9}=-\frac{234}{-9}$$

-9 ने केलेला भागाकार -9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{-9}\right)x=-\frac{234}{-9}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-33}{-9} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{234}{-9}$$

-234 ला -9 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=26$$

\frac{11}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{11}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{11}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=26+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{11}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=26+\frac{121}{36}$$

26 ते \frac{121}{36} जोडा.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{1057}{36}$$

घटक x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1057}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1057}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{1057}}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{1057}}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{11}{6} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$