x+3/x-1=3x+1/x+3 सोडवा

$$\frac { x + 3 } { x - 1 } = \frac { 3 x + 1 } { x + 3 }$$

x साठी सोडवा

$$x=-1$$

$$x=5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -3,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-1\right)\left(x+3\right) ने गुणाकार करा, x-1,x+3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)=\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

\left(x+3\right)^{2} मिळविण्यासाठी x+3 आणि x+3 चा गुणाकार करा.

$$\left(x+3\right)^{2}=\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

\left(x+3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+6x+9=\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

x-1 ला 3x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}+6x+9=3x^{2}-2x-1$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$x^{2}+6x+9-3x^{2}=-2x-1$$

-2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -3x^{2} एकत्र करा.

$$-2x^{2}+6x+9=-2x-1$$

दोन्ही बाजूंना 2x जोडा.

$$-2x^{2}+6x+9+2x=-1$$

8x मिळविण्यासाठी 6x आणि 2x एकत्र करा.

$$-2x^{2}+8x+9=-1$$

दोन्ही बाजूंना 1 जोडा.

$$-2x^{2}+8x+9+1=0$$

10 मिळविण्यासाठी 9 आणि 1 जोडा.

$$-2x^{2}+8x+10=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी 8 आणि c साठी 10 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

10 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2\left(-2\right)}$$

64 ते 80 जोडा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

144 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-8±12}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±12}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-8±12}{-4} सोडवा. -8 ते 12 जोडा.

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 ला -4 ने भागा.

$$x=-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-8±12}{-4} सोडवा. -8 मधून 12 वजा करा.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 ला -4 ने भागा.

$$x=5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-1 x=5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -3,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-1\right)\left(x+3\right) ने गुणाकार करा, x-1,x+3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)=\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

\left(x+3\right)^{2} मिळविण्यासाठी x+3 आणि x+3 चा गुणाकार करा.

$$\left(x+3\right)^{2}=\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

\left(x+3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+6x+9=\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

x-1 ला 3x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}+6x+9=3x^{2}-2x-1$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$x^{2}+6x+9-3x^{2}=-2x-1$$

-2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -3x^{2} एकत्र करा.

$$-2x^{2}+6x+9=-2x-1$$

दोन्ही बाजूंना 2x जोडा.

$$-2x^{2}+6x+9+2x=-1$$

8x मिळविण्यासाठी 6x आणि 2x एकत्र करा.

$$-2x^{2}+8x+9=-1$$

दोन्ही बाजूंकडून 9 वजा करा.

$$-2x^{2}+8x=-1-9$$

-10 मिळविण्यासाठी -1 मधून 9 वजा करा.

$$-2x^{2}+8x=-10$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=-\frac{10}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=-\frac{10}{-2}$$

8 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-2}$$

-10 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-4x=5$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

5 ते 4 जोडा.

$$x^{2}-4x+4=9$$

घटक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरलीकृत करा.

$$x-2=3 x-2=-3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$x=5 x=-1$$