x+1/3x-1=1-2x+1/4 सोडवा

$$\frac { x + 1 } { 3 x - 1 } = 1 - \frac { 2 x + 1 } { 4 }$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}\approx 0.583333333+0.909059343i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}\approx 0.583333333-0.909059343i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे \frac{1}{3} च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 4\left(3x-1\right) ने गुणाकार करा, 3x-1,4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

4 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

4 ला 3x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

3x-1 ला 2x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

6x^{2}+x-1 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

11x मिळविण्यासाठी 12x आणि -x एकत्र करा.

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

-3 मिळविण्यासाठी -4 आणि 1 जोडा.

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 11x वजा करा.

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

-7x मिळविण्यासाठी 4x आणि -11x एकत्र करा.

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून -3 वजा करा.

$$-7x+4-\left(-3\right)=-6x^{2}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$-7x+4+3=-6x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना 6x^{2} जोडा.

$$-7x+4+3+6x^{2}=0$$

7 मिळविण्यासाठी 4 आणि 3 जोडा.

$$-7x+7+6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$6x^{2}-7x+7=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी -7 आणि c साठी 7 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

वर्ग -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 7}}{2\times 6}$$

7 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-168}}{2\times 6}$$

49 ते -168 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-119}}{2\times 6}$$

-119 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

-7 ची विरूद्ध संख्या 7 आहे.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} सोडवा. 7 ते i\sqrt{119} जोडा.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} सोडवा. 7 मधून i\sqrt{119} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे \frac{1}{3} च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 4\left(3x-1\right) ने गुणाकार करा, 3x-1,4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

4 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

4 ला 3x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

3x-1 ला 2x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

6x^{2}+x-1 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

11x मिळविण्यासाठी 12x आणि -x एकत्र करा.

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

-3 मिळविण्यासाठी -4 आणि 1 जोडा.

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 11x वजा करा.

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

-7x मिळविण्यासाठी 4x आणि -11x एकत्र करा.

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना 6x^{2} जोडा.

$$-7x+4+6x^{2}=-3$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा.

$$-7x+6x^{2}=-3-4$$

-7 मिळविण्यासाठी -3 मधून 4 वजा करा.

$$-7x+6x^{2}=-7$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$6x^{2}-7x=-7$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{7}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{7}{6}$$

-\frac{7}{6} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{12} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{12} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{7}{6}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{12} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{7}{6}+\frac{49}{144}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{7}{6} ते \frac{49}{144} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{119}{144}$$

घटक x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{119}{144}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{144}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{\sqrt{119}i}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{\sqrt{119}i}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{12} जोडा.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$