x+1/2+2/x+1=x+1/3+3/x+1-frac{5}{6} सोडवा

$$\frac { x + 1 } { 2 } + \frac { 2 } { x + 1 } = \frac { x + 1 } { 3 } + \frac { 3 } { x + 1 } - \frac { 5 } { 6 }$$

x साठी सोडवा

$$x=0$$

$$x=-7$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे -1 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 6\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, 2,x+1,3,6 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

3x+3 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

12 मिळविण्यासाठी 6 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

15 मिळविण्यासाठी 3 आणि 12 जोडा.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

2x+2 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

18 मिळविण्यासाठी 6 आणि 3 चा गुणाकार करा.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

20 मिळविण्यासाठी 2 आणि 18 जोडा.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

-5 मिळविण्यासाठी 6 आणि -\frac{5}{6} चा गुणाकार करा.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

-5 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

-x मिळविण्यासाठी 4x आणि -5x एकत्र करा.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

15 मिळविण्यासाठी 20 मधून 5 वजा करा.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

दोन्ही बाजूंना x जोडा.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

7x मिळविण्यासाठी 6x आणि x एकत्र करा.

$$x^{2}+7x+15=15$$

दोन्ही बाजूंकडून 15 वजा करा.

$$x^{2}+7x+15-15=0$$

0 मिळविण्यासाठी 15 मधून 15 वजा करा.

$$x^{2}+7x=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 7 आणि c साठी 0 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2}$$

7^{2} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-7±7}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-7±7}{2} सोडवा. -7 ते 7 जोडा.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 ला 2 ने भागा.

$$x=0$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-7±7}{2} सोडवा. -7 मधून 7 वजा करा.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 ला 2 ने भागा.

$$x=-7$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=0 x=-7$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे -1 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 6\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, 2,x+1,3,6 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

3x+3 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

12 मिळविण्यासाठी 6 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

15 मिळविण्यासाठी 3 आणि 12 जोडा.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

2x+2 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

18 मिळविण्यासाठी 6 आणि 3 चा गुणाकार करा.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

20 मिळविण्यासाठी 2 आणि 18 जोडा.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

-5 मिळविण्यासाठी 6 आणि -\frac{5}{6} चा गुणाकार करा.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

-5 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

-x मिळविण्यासाठी 4x आणि -5x एकत्र करा.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

15 मिळविण्यासाठी 20 मधून 5 वजा करा.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

दोन्ही बाजूंना x जोडा.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

7x मिळविण्यासाठी 6x आणि x एकत्र करा.

$$x^{2}+7x+15=15$$

दोन्ही बाजूंकडून 15 वजा करा.

$$x^{2}+7x=15-15$$

0 मिळविण्यासाठी 15 मधून 15 वजा करा.

$$x^{2}+7x=0$$

7 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{7}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{7}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{7}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

घटक x^{2}+7x+\frac{49}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{7}{2} वजा करा.

$$x=0 x=-7$$