u+2/u-4-1=u+1/u-3 सोडवा

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

u साठी सोडवा

$$u=2$$

$$u=7$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल u हे 3,4 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(u-4\right)\left(u-3\right) ने गुणाकार करा, u-4,u-3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-3 ला u+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4 ला u-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u^{2}-7u+12 ला -1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

0 मिळविण्यासाठी u^{2} आणि -u^{2} एकत्र करा.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

6u मिळविण्यासाठी -u आणि 7u एकत्र करा.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-18 मिळविण्यासाठी -6 मधून 12 वजा करा.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4 ला u+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

दोन्ही बाजूंकडून u^{2} वजा करा.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

दोन्ही बाजूंना 3u जोडा.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

9u मिळविण्यासाठी 6u आणि 3u एकत्र करा.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

दोन्ही बाजूंना 4 जोडा.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

-14 मिळविण्यासाठी -18 आणि 4 जोडा.

$$9u-14-u^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 9 आणि c साठी -14 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 9.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-14 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

81 ते -56 जोडा.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण u=\frac{-9±5}{-2} सोडवा. -9 ते 5 जोडा.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

-4 ला -2 ने भागा.

$$u=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण u=\frac{-9±5}{-2} सोडवा. -9 मधून 5 वजा करा.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

-14 ला -2 ने भागा.

$$u=7$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$u=2 u=7$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल u हे 3,4 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(u-4\right)\left(u-3\right) ने गुणाकार करा, u-4,u-3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-3 ला u+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4 ला u-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u^{2}-7u+12 ला -1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

0 मिळविण्यासाठी u^{2} आणि -u^{2} एकत्र करा.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

6u मिळविण्यासाठी -u आणि 7u एकत्र करा.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-18 मिळविण्यासाठी -6 मधून 12 वजा करा.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4 ला u+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

दोन्ही बाजूंकडून u^{2} वजा करा.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

दोन्ही बाजूंना 3u जोडा.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

9u मिळविण्यासाठी 6u आणि 3u एकत्र करा.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

दोन्ही बाजूंना 18 जोडा.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

14 मिळविण्यासाठी -4 आणि 18 जोडा.

$$9u-u^{2}=14$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-u^{2}+9u=14$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

9 ला -1 ने भागा.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

14 ला -1 ने भागा.

$$u^{2}-9u=-14$$

-9 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{9}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{9}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{9}{2} वर्ग घ्या.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

-14 ते \frac{81}{4} जोडा.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

घटक u^{2}-9u+\frac{81}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{9}{2} जोडा.

$$u=7 u=2$$