u साठी सोडवा
u=2
u=7
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल u हे 3,4 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(u-4\right)\left(u-3\right) ने गुणाकार करा, u-4,u-3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.
u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
u-3 ला u+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्यायोग्य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.
u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
u-4 ला u-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्यायोग्य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.
u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
u^{2}-7u+12 ला -1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्यायोग्य गुणधर्म वापरा.
-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
0 मिळविण्यासाठी u^{2} आणि -u^{2} एकत्र करा.
6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
6u मिळविण्यासाठी -u आणि 7u एकत्र करा.
6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
-18 मिळविण्यासाठी -6 मधून 12 वजा करा.
6u-18=u^{2}-3u-4
u-4 ला u+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्यायोग्य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.
6u-18-u^{2}=-3u-4
दोन्ही बाजूंकडून u^{2} वजा करा.
6u-18-u^{2}+3u=-4
दोन्ही बाजूंना 3u जोडा.
9u-18-u^{2}=-4
9u मिळविण्यासाठी 6u आणि 3u एकत्र करा.
9u-18-u^{2}+4=0
दोन्ही बाजूंना 4 जोडा.
9u-14-u^{2}=0
-14 मिळविण्यासाठी -18 आणि 4 जोडा.
-u^{2}+9u-14=0
ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.
u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}
हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 9 आणि c साठी -14 विकल्प म्हणून ठेवा.
u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}
वर्ग 9.
u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}
-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.
u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}
-14 ला 4 वेळा गुणाकार करा.
u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}
81 ते -56 जोडा.
u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}
25 चा वर्गमूळ घ्या.
u=\frac{-9±5}{-2}
-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.
u=-\frac{4}{-2}
आता ± धन असताना समीकरण u=\frac{-9±5}{-2} सोडवा. -9 ते 5 जोडा.
u=2
-4 ला -2 ने भागा.
u=-\frac{14}{-2}
आता ± ऋण असताना समीकरण u=\frac{-9±5}{-2} सोडवा. -9 मधून 5 वजा करा.
u=7
-14 ला -2 ने भागा.
u=2 u=7
समीकरण आता सोडवली आहे.
\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल u हे 3,4 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(u-4\right)\left(u-3\right) ने गुणाकार करा, u-4,u-3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.
u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
u-3 ला u+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्यायोग्य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.
u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
u-4 ला u-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्यायोग्य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.
u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
u^{2}-7u+12 ला -1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्यायोग्य गुणधर्म वापरा.
-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
0 मिळविण्यासाठी u^{2} आणि -u^{2} एकत्र करा.
6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
6u मिळविण्यासाठी -u आणि 7u एकत्र करा.
6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
-18 मिळविण्यासाठी -6 मधून 12 वजा करा.
6u-18=u^{2}-3u-4
u-4 ला u+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्यायोग्य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.
6u-18-u^{2}=-3u-4
दोन्ही बाजूंकडून u^{2} वजा करा.
6u-18-u^{2}+3u=-4
दोन्ही बाजूंना 3u जोडा.
9u-18-u^{2}=-4
9u मिळविण्यासाठी 6u आणि 3u एकत्र करा.
9u-u^{2}=-4+18
दोन्ही बाजूंना 18 जोडा.
9u-u^{2}=14
14 मिळविण्यासाठी -4 आणि 18 जोडा.
-u^{2}+9u=14
यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.
\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}
दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.
u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}
-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.
u^{2}-9u=\frac{14}{-1}
9 ला -1 ने भागा.
u^{2}-9u=-14
14 ला -1 ने भागा.
u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}
-9 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{9}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{9}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.
u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}
अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{9}{2} वर्ग घ्या.
u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}
-14 ते \frac{81}{4} जोडा.
\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
घटक u^{2}-9u+\frac{81}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.
\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.
u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}
सरलीकृत करा.
u=7 u=2
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{9}{2} जोडा.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}