p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9 सोडवा

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

p साठी सोडवा

$$p=-2$$

$$p=5$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल p हे -3,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(p-3\right)\left(p+3\right) ने गुणाकार करा, p+3,p-3,p^{2}-9 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p-3 ला p-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p+3 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-6p मिळविण्यासाठी -4p आणि -2p एकत्र करा.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

-3 मिळविण्यासाठी 3 मधून 6 वजा करा.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

दोन्ही बाजूंकडून 7 वजा करा.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

-10 मिळविण्यासाठी -3 मधून 7 वजा करा.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

दोन्ही बाजूंना 3p जोडा.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

-3p मिळविण्यासाठी -6p आणि 3p एकत्र करा.

$$p^{2}-3p-10=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) सूत्र वापरून p^{2}-3p-10 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-3 ab=-10$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -10 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-10 2,-5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

बेरी -3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-5 b=2$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(p+a\right)\left(p+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, p-5=0 आणि p+2=0 सोडवा.

$$p=5 p=-2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल p हे -3,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(p-3\right)\left(p+3\right) ने गुणाकार करा, p+3,p-3,p^{2}-9 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p-3 ला p-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p+3 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-6p मिळविण्यासाठी -4p आणि -2p एकत्र करा.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

-3 मिळविण्यासाठी 3 मधून 6 वजा करा.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

दोन्ही बाजूंकडून 7 वजा करा.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

-10 मिळविण्यासाठी -3 मधून 7 वजा करा.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

दोन्ही बाजूंना 3p जोडा.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

-3p मिळविण्यासाठी -6p आणि 3p एकत्र करा.

$$p^{2}-3p-10=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू p^{2}+ap+bp-10 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -10 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-10 2,-5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

बेरी -3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-5 b=2$$

\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right) प्रमाणे p^{2}-3p-10 पुन्हा लिहा.

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात p घटक काढा.

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून p-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, p-5=0 आणि p+2=0 सोडवा.

$$p=5 p=-2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल p हे -3,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(p-3\right)\left(p+3\right) ने गुणाकार करा, p+3,p-3,p^{2}-9 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p-3 ला p-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p+3 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-6p मिळविण्यासाठी -4p आणि -2p एकत्र करा.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

-3 मिळविण्यासाठी 3 मधून 6 वजा करा.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

दोन्ही बाजूंकडून 7 वजा करा.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

-10 मिळविण्यासाठी -3 मधून 7 वजा करा.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

दोन्ही बाजूंना 3p जोडा.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

-3p मिळविण्यासाठी -6p आणि 3p एकत्र करा.

$$p^{2}-3p-10=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -3 आणि c साठी -10 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

वर्ग -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

-10 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

9 ते 40 जोडा.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 चा वर्गमूळ घ्या.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$p=\frac{3±7}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण p=\frac{3±7}{2} सोडवा. 3 ते 7 जोडा.

$$p=\frac{10}{2}$$

10 ला 2 ने भागा.

$$p=5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण p=\frac{3±7}{2} सोडवा. 3 मधून 7 वजा करा.

$$p=-\frac{4}{2}$$

-4 ला 2 ने भागा.

$$p=-2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$p=5 p=-2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल p हे -3,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(p-3\right)\left(p+3\right) ने गुणाकार करा, p+3,p-3,p^{2}-9 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p-3 ला p-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p+3 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-6p मिळविण्यासाठी -4p आणि -2p एकत्र करा.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

-3 मिळविण्यासाठी 3 मधून 6 वजा करा.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

दोन्ही बाजूंना 3p जोडा.

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

-3p मिळविण्यासाठी -6p आणि 3p एकत्र करा.

$$p^{2}-3p-3=7$$

दोन्ही बाजूंना 3 जोडा.

$$p^{2}-3p=7+3$$

10 मिळविण्यासाठी 7 आणि 3 जोडा.

$$p^{2}-3p=10$$

-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

घटक p^{2}-3p+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$p=5 p=-2$$