p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1 सोडवा

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

p साठी सोडवा

$$p=1$$

$$p=4$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल p हे -1,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा p\left(p+1\right) ने गुणाकार करा, p^{2}+p,p+1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p ला p-6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

4 मिळविण्यासाठी 5 मधून 1 वजा करा.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

दोन्ही बाजूंना p^{2} जोडा.

$$p+4+p^{2}=6p$$

दोन्ही बाजूंकडून 6p वजा करा.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

-5p मिळविण्यासाठी p आणि -6p एकत्र करा.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$p^{2}-5p+4=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) सूत्र वापरून p^{2}-5p+4 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-5 ab=4$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 4 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-4 -2,-2$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

बेरी -5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=-1$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(p+a\right)\left(p+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, p-4=0 आणि p-1=0 सोडवा.

$$p=4 p=1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल p हे -1,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा p\left(p+1\right) ने गुणाकार करा, p^{2}+p,p+1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p ला p-6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

4 मिळविण्यासाठी 5 मधून 1 वजा करा.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

दोन्ही बाजूंना p^{2} जोडा.

$$p+4+p^{2}=6p$$

दोन्ही बाजूंकडून 6p वजा करा.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

-5p मिळविण्यासाठी p आणि -6p एकत्र करा.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$p^{2}-5p+4=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू p^{2}+ap+bp+4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 4 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-4 -2,-2$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

बेरी -5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=-1$$

\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right) प्रमाणे p^{2}-5p+4 पुन्हा लिहा.

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात p घटक काढा.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून p-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, p-4=0 आणि p-1=0 सोडवा.

$$p=4 p=1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल p हे -1,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा p\left(p+1\right) ने गुणाकार करा, p^{2}+p,p+1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p ला p-6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

4 मिळविण्यासाठी 5 मधून 1 वजा करा.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

दोन्ही बाजूंना p^{2} जोडा.

$$p+4+p^{2}=6p$$

दोन्ही बाजूंकडून 6p वजा करा.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

-5p मिळविण्यासाठी p आणि -6p एकत्र करा.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$p^{2}-5p+4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -5 आणि c साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

वर्ग -5.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

25 ते -16 जोडा.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 चा वर्गमूळ घ्या.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

-5 ची विरूद्ध संख्या 5 आहे.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण p=\frac{5±3}{2} सोडवा. 5 ते 3 जोडा.

$$p=\frac{8}{2}$$

8 ला 2 ने भागा.

$$p=4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण p=\frac{5±3}{2} सोडवा. 5 मधून 3 वजा करा.

$$p=\frac{2}{2}$$

2 ला 2 ने भागा.

$$p=1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$p=4 p=1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल p हे -1,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा p\left(p+1\right) ने गुणाकार करा, p^{2}+p,p+1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p ला p-6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

दोन्ही बाजूंना p^{2} जोडा.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

दोन्ही बाजूंकडून 6p वजा करा.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

-5p मिळविण्यासाठी p आणि -6p एकत्र करा.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

दोन्ही बाजूंकडून 5 वजा करा.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

-4 मिळविण्यासाठी 1 मधून 5 वजा करा.

$$-5p+p^{2}=-4$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$p^{2}-5p=-4$$

-5 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{2} वर्ग घ्या.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

-4 ते \frac{25}{4} जोडा.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

घटक p^{2}-5p+\frac{25}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{2} जोडा.

$$p=4 p=1$$