n(n-1)/2=63 सोडवा

$$\frac { n ( n - 1 ) } { 2 } = 63$$

n साठी सोडवा

$$n = \frac{\sqrt{505} + 1}{2} \approx 11.736102527$$

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}\approx -10.736102527$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

n ला n-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

126 मिळविण्यासाठी 63 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$n^{2}-n=126$$

दोन्ही बाजूंकडून 126 वजा करा.

$$n^{2}-n-126=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -1 आणि c साठी -126 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-126\right)}}{2}$$

-126 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+504}}{2}$$

1 ते 504 जोडा.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{505}}{2}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$n=\frac{1±\sqrt{505}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} सोडवा. 1 ते \sqrt{505} जोडा.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} सोडवा. 1 मधून \sqrt{505} वजा करा.

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

n ला n-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

126 मिळविण्यासाठी 63 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$n^{2}-n=126$$

-1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=126+\frac{1}{4}$$

126 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{505}{4}$$

घटक n^{2}-n+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{505}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{505}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{505}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{505}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{2} जोडा.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$