frac{isqrt{2}-5}{i+sqrt{2}} सोडवा

$$\frac { i \sqrt { 2 } - 5 } { i + \sqrt { 2 } }$$

मूल्यांकन करा

$$-\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{7}{3}i\approx -1.885618083+2.333333333i$$

निरसन चरणे

अंश आणि विभाजक i-\sqrt{2} ने गुणाकार करून \frac{i\sqrt{2}-5}{i+\sqrt{2}} चे विभाजक तर्कसंगत करा.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}$$

\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{i^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

वर्ग i. वर्ग \sqrt{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-1-2}$$

-3 मिळविण्यासाठी -1 मधून 2 वजा करा.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-3}$$

i-\sqrt{2} च्या प्रत्येक टर्मला i\sqrt{2}-5 च्या प्रत्येक टर्मने गुणाकार करून वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म लागू करा.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

\sqrt{2} ची वर्ग संख्या 2 आहे.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\times 2-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

-2i मिळविण्यासाठी -i आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$\frac{-\sqrt{2}-2i-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

-7i मिळविण्यासाठी -2i मधून 5i वजा करा.

$$\frac{-\sqrt{2}-7i+5\sqrt{2}}{-3}$$

4\sqrt{2} मिळविण्यासाठी -\sqrt{2} आणि 5\sqrt{2} एकत्र करा.

$$\frac{4\sqrt{2}-7i}{-3}$$

दोन्ही अंश आणि भाजकाला -1 ने गुणाकार करा.

$$\frac{-4\sqrt{2}+7i}{3}$$

वास्तव भाग

$$-\frac{4 \sqrt{2}}{3} = -1.885618083164127$$