f/11=g/33,text{siendo}f+g=40 सोडवा

$$\frac { f } { 11 } = \frac { g } { 33 } , \text { siendo } f + g = 40$$

f, g साठी सोडवा

$$f=10$$

$$g=30$$

विकल्प वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 33 ने गुणाकार करा, 11,33 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$3f=g$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$f=\frac{1}{3}g$$

इतर समीकरणामध्ये f साठी \frac{g}{3} चा विकल्प वापरा, f+g=40.

$$\frac{1}{3}g+g=40$$

\frac{g}{3} ते g जोडा.

$$\frac{4}{3}g=40$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{4}{3} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$g=30$$

f=\frac{1}{3}g मध्ये g साठी 30 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण f साठी थेट सोडवू शकता.

$$f=\frac{1}{3}\times 30$$

30 ला \frac{1}{3} वेळा गुणाकार करा.

$$f=10$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$f=10,g=30$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 33 ने गुणाकार करा, 11,33 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$3f=g$$

दोन्ही बाजूंकडून g वजा करा.

$$3f-g=0$$

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$3f-g=0,f+g=40$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{3-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{3-\left(-1\right)}&\frac{3}{3-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{4}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 40\\\frac{3}{4}\times 40\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\30\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे f आणि g घटक बाहेर काढा.

$$f=10,g=30$$

निष्कासन वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 33 ने गुणाकार करा, 11,33 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$3f=g$$

दोन्ही बाजूंकडून g वजा करा.

$$3f-g=0$$

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$3f-g=0,f+g=40$$

3f आणि f समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 1 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 3 ने गुणाकार करा.

$$3f-g=0,3f+3g=3\times 40$$

सरलीकृत करा.

$$3f-g=0,3f+3g=120$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 3f-g=0 मधून 3f+3g=120 वजा करा.

$$3f-3f-g-3g=-120$$

3f ते -3f जोडा. 3f आणि -3f रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$-g-3g=-120$$

-g ते -3g जोडा.

$$-4g=-120$$

दोन्ही बाजूंना -4 ने विभागा.

$$g=30$$

f+g=40 मध्ये g साठी 30 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण f साठी थेट सोडवू शकता.

$$f+30=40$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 30 वजा करा.

$$f=10$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$f=10,g=30$$