a^3-1/a-1=21 सोडवा

$$\frac { a ^ { 3 } - 1 } { a - 1 } = 21$$

a साठी सोडवा

$$a=-5$$

$$a=4$$

निरसन चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल a हे 1 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना a-1 ने गुणाकार करा.

$$a^{3}-1=21\left(a-1\right)$$

21 ला a-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$a^{3}-1=21a-21$$

दोन्ही बाजूंकडून 21a वजा करा.

$$a^{3}-1-21a=-21$$

दोन्ही बाजूंना 21 जोडा.

$$a^{3}-1-21a+21=0$$

20 मिळविण्यासाठी -1 आणि 21 जोडा.

$$a^{3}+20-21a=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी समीकरण पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$a^{3}-21a+20=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म 20 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$a=1$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी a-k बहुपदी अवयव आहे. a^{2}+a-20 मिळविण्यासाठी a^{3}-21a+20 ला a-1 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$a^{2}+a-20=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 1 आणि c साठी -20 विकल्प आहे.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

गणना करा.

$$a=\frac{-1±9}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा a^{2}+a-20=0 समीकरण सोडवा.

$$a=-5 a=4$$

ज्यांचे चल समान असू शकत नाहीत त्यांची मूल्ये काढा.

$$a=4\text{ or }a=-5$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$a=1 a=-5 a=4$$

चल a हे 1 च्यास मान असता कामा नये.

$$a=4 a=-5$$