9x+7/7x-9=9-8x/4x-7 सोडवा

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{4281} + 85}{92} \approx 1.635101644$$

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}\approx 0.212724443$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे \frac{9}{7},\frac{7}{4} च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) ने गुणाकार करा, 7x-9,4x-7 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

4x-7 ला 9x+7 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

7x-9 ला 9-8x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

दोन्ही बाजूंकडून 135x वजा करा.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

-170x मिळविण्यासाठी -35x आणि -135x एकत्र करा.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

दोन्ही बाजूंना 56x^{2} जोडा.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

92x^{2} मिळविण्यासाठी 36x^{2} आणि 56x^{2} एकत्र करा.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

दोन्ही बाजूंना 81 जोडा.

$$92x^{2}-170x-49+81=0$$

32 मिळविण्यासाठी -49 आणि 81 जोडा.

$$92x^{2}-170x+32=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 92, b साठी -170 आणि c साठी 32 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

वर्ग -170.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

92 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-368\times 32}}{2\times 92}$$

32 ला -368 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-11776}}{2\times 92}$$

28900 ते -11776 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{17124}}{2\times 92}$$

17124 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

-170 ची विरूद्ध संख्या 170 आहे.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

92 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} सोडवा. 170 ते 2\sqrt{4281} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{4281}+170}{184}$$

170+2\sqrt{4281} ला 184 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} सोडवा. 170 मधून 2\sqrt{4281} वजा करा.

$$x=\frac{170-2\sqrt{4281}}{184}$$

170-2\sqrt{4281} ला 184 ने भागा.

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे \frac{9}{7},\frac{7}{4} च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) ने गुणाकार करा, 7x-9,4x-7 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

4x-7 ला 9x+7 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

7x-9 ला 9-8x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

दोन्ही बाजूंकडून 135x वजा करा.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

-170x मिळविण्यासाठी -35x आणि -135x एकत्र करा.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

दोन्ही बाजूंना 56x^{2} जोडा.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

92x^{2} मिळविण्यासाठी 36x^{2} आणि 56x^{2} एकत्र करा.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

दोन्ही बाजूंना 49 जोडा.

$$92x^{2}-170x=-81+49$$

-32 मिळविण्यासाठी -81 आणि 49 जोडा.

$$92x^{2}-170x=-32$$

दोन्ही बाजूंना 92 ने विभागा.

$$\frac{92x^{2}-170x}{92}=-\frac{32}{92}$$

92 ने केलेला भागाकार 92 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{170}{92}\right)x=-\frac{32}{92}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-170}{92} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{32}{92}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-32}{92} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{8}{23}$$

-\frac{85}{46} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{85}{92} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{85}{92} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}=-\frac{8}{23}+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{85}{92} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=-\frac{8}{23}+\frac{7225}{8464}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{8}{23} ते \frac{7225}{8464} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=\frac{4281}{8464}$$

घटक x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}=\frac{4281}{8464}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4281}{8464}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{85}{92}=\frac{\sqrt{4281}}{92} x-\frac{85}{92}=-\frac{\sqrt{4281}}{92}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{85}{92} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$