8y-5/2y+5=5y+7/-3y+2 सोडवा

$$\frac { 8 y - 5 } { 2 y + 5 } = 5 \frac { y + 7 } { - 3 y + 2 }$$

y साठी सोडवा

$$y=-\frac{\sqrt{5266}i}{34}-\frac{16}{17}\approx -0.941176471-2.134329713i$$

$$y=\frac{\sqrt{5266}i}{34}-\frac{16}{17}\approx -0.941176471+2.134329713i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल y हे -\frac{5}{2},\frac{2}{3} च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(3y-2\right)\left(2y+5\right) ने गुणाकार करा, 2y+5,-3y+2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(3y-2\right)\left(8y-5\right)=5\left(-5-2y\right)\left(y+7\right)$$

3y-2 ला 8y-5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$24y^{2}-31y+10=5\left(-5-2y\right)\left(y+7\right)$$

5 ला -5-2y ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$24y^{2}-31y+10=\left(-25-10y\right)\left(y+7\right)$$

-25-10y ला y+7 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$24y^{2}-31y+10=-95y-175-10y^{2}$$

दोन्ही बाजूंना 95y जोडा.

$$24y^{2}-31y+10+95y=-175-10y^{2}$$

64y मिळविण्यासाठी -31y आणि 95y एकत्र करा.

$$24y^{2}+64y+10=-175-10y^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून -175 वजा करा.

$$24y^{2}+64y+10-\left(-175\right)=-10y^{2}$$

-175 ची विरूद्ध संख्या 175 आहे.

$$24y^{2}+64y+10+175=-10y^{2}$$

दोन्ही बाजूंना 10y^{2} जोडा.

$$24y^{2}+64y+10+175+10y^{2}=0$$

185 मिळविण्यासाठी 10 आणि 175 जोडा.

$$24y^{2}+64y+185+10y^{2}=0$$

34y^{2} मिळविण्यासाठी 24y^{2} आणि 10y^{2} एकत्र करा.

$$34y^{2}+64y+185=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 34, b साठी 64 आणि c साठी 185 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\times 34\times 185}}{2\times 34}$$

वर्ग 64.

$$y=\frac{-64±\sqrt{4096-4\times 34\times 185}}{2\times 34}$$

34 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-64±\sqrt{4096-136\times 185}}{2\times 34}$$

185 ला -136 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-64±\sqrt{4096-25160}}{2\times 34}$$

4096 ते -25160 जोडा.

$$y=\frac{-64±\sqrt{-21064}}{2\times 34}$$

-21064 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-64±2\sqrt{5266}i}{2\times 34}$$

34 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-64±2\sqrt{5266}i}{68}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{-64±2\sqrt{5266}i}{68} सोडवा. -64 ते 2i\sqrt{5266} जोडा.

$$y=\frac{-64+2\sqrt{5266}i}{68}$$

-64+2i\sqrt{5266} ला 68 ने भागा.

$$y=\frac{\sqrt{5266}i}{34}-\frac{16}{17}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{-64±2\sqrt{5266}i}{68} सोडवा. -64 मधून 2i\sqrt{5266} वजा करा.

$$y=\frac{-2\sqrt{5266}i-64}{68}$$

-64-2i\sqrt{5266} ला 68 ने भागा.

$$y=-\frac{\sqrt{5266}i}{34}-\frac{16}{17}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=\frac{\sqrt{5266}i}{34}-\frac{16}{17} y=-\frac{\sqrt{5266}i}{34}-\frac{16}{17}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल y हे -\frac{5}{2},\frac{2}{3} च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(3y-2\right)\left(2y+5\right) ने गुणाकार करा, 2y+5,-3y+2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(3y-2\right)\left(8y-5\right)=5\left(-5-2y\right)\left(y+7\right)$$

3y-2 ला 8y-5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$24y^{2}-31y+10=5\left(-5-2y\right)\left(y+7\right)$$

5 ला -5-2y ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$24y^{2}-31y+10=\left(-25-10y\right)\left(y+7\right)$$

-25-10y ला y+7 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$24y^{2}-31y+10=-95y-175-10y^{2}$$

दोन्ही बाजूंना 95y जोडा.

$$24y^{2}-31y+10+95y=-175-10y^{2}$$

64y मिळविण्यासाठी -31y आणि 95y एकत्र करा.

$$24y^{2}+64y+10=-175-10y^{2}$$

दोन्ही बाजूंना 10y^{2} जोडा.

$$24y^{2}+64y+10+10y^{2}=-175$$

34y^{2} मिळविण्यासाठी 24y^{2} आणि 10y^{2} एकत्र करा.

$$34y^{2}+64y+10=-175$$

दोन्ही बाजूंकडून 10 वजा करा.

$$34y^{2}+64y=-175-10$$

-185 मिळविण्यासाठी -175 मधून 10 वजा करा.

$$34y^{2}+64y=-185$$

दोन्ही बाजूंना 34 ने विभागा.

$$\frac{34y^{2}+64y}{34}=-\frac{185}{34}$$

34 ने केलेला भागाकार 34 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$y^{2}+\frac{64}{34}y=-\frac{185}{34}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{64}{34} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y^{2}+\frac{32}{17}y=-\frac{185}{34}$$

\frac{32}{17} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{16}{17} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{16}{17} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}+\frac{32}{17}y+\left(\frac{16}{17}\right)^{2}=-\frac{185}{34}+\left(\frac{16}{17}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{16}{17} वर्ग घ्या.

$$y^{2}+\frac{32}{17}y+\frac{256}{289}=-\frac{185}{34}+\frac{256}{289}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{185}{34} ते \frac{256}{289} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$y^{2}+\frac{32}{17}y+\frac{256}{289}=-\frac{2633}{578}$$

घटक y^{2}+\frac{32}{17}y+\frac{256}{289}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y+\frac{16}{17}\right)^{2}=-\frac{2633}{578}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y+\frac{16}{17}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2633}{578}}$$

सरलीकृत करा.

$$y+\frac{16}{17}=\frac{\sqrt{5266}i}{34} y+\frac{16}{17}=-\frac{\sqrt{5266}i}{34}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{16}{17} वजा करा.

$$y=\frac{\sqrt{5266}i}{34}-\frac{16}{17} y=-\frac{\sqrt{5266}i}{34}-\frac{16}{17}$$