7200(1+0.2)/x-7200/x+4=200 सोडवा

$$\frac { 7200 ( 1 + 0.2 ) } { x } - \frac { 7200 } { x + 4 } = 200$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{4 \sqrt{274} + 8}{5} \approx 14.842356286$$

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}\approx -11.642356286$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -4,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x+4\right) ने गुणाकार करा, x,x+4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0.2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

1.2 मिळविण्यासाठी 1 आणि 0.2 जोडा.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1.2-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

8640 मिळविण्यासाठी 7200 आणि 1.2 चा गुणाकार करा.

$$\left(x+4\right)\times 8640-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

x+4 ला 8640 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

200x ला x+4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

दोन्ही बाजूंकडून 200x^{2} वजा करा.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

दोन्ही बाजूंकडून 800x वजा करा.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

7840x मिळविण्यासाठी 8640x आणि -800x एकत्र करा.

$$7840x+34560-x\times 7200-200x^{2}=0$$

-7200 मिळविण्यासाठी -1 आणि 7200 चा गुणाकार करा.

$$7840x+34560-7200x-200x^{2}=0$$

640x मिळविण्यासाठी 7840x आणि -7200x एकत्र करा.

$$640x+34560-200x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-200x^{2}+640x+34560=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -200, b साठी 640 आणि c साठी 34560 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-640±\sqrt{640^{2}-4\left(-200\right)\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

वर्ग 640.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600-4\left(-200\right)\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

-200 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600+800\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

34560 ला 800 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600+27648000}}{2\left(-200\right)}$$

409600 ते 27648000 जोडा.

$$x=\frac{-640±\sqrt{28057600}}{2\left(-200\right)}$$

28057600 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{2\left(-200\right)}$$

-200 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400} सोडवा. -640 ते 320\sqrt{274} जोडा.

$$x=\frac{320\sqrt{274}-640}{-400}$$

-640+320\sqrt{274} ला -400 ने भागा.

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400} सोडवा. -640 मधून 320\sqrt{274} वजा करा.

$$x=\frac{-320\sqrt{274}-640}{-400}$$

-640-320\sqrt{274} ला -400 ने भागा.

$$x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5} x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -4,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x+4\right) ने गुणाकार करा, x,x+4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0.2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

1.2 मिळविण्यासाठी 1 आणि 0.2 जोडा.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1.2-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

8640 मिळविण्यासाठी 7200 आणि 1.2 चा गुणाकार करा.

$$\left(x+4\right)\times 8640-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

x+4 ला 8640 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

200x ला x+4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

दोन्ही बाजूंकडून 200x^{2} वजा करा.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

दोन्ही बाजूंकडून 800x वजा करा.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

7840x मिळविण्यासाठी 8640x आणि -800x एकत्र करा.

$$7840x+34560-x\times 7200-200x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 34560 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$7840x-x\times 7200-200x^{2}=-34560$$

-7200 मिळविण्यासाठी -1 आणि 7200 चा गुणाकार करा.

$$7840x-7200x-200x^{2}=-34560$$

640x मिळविण्यासाठी 7840x आणि -7200x एकत्र करा.

$$640x-200x^{2}=-34560$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-200x^{2}+640x=-34560$$

दोन्ही बाजूंना -200 ने विभागा.

$$\frac{-200x^{2}+640x}{-200}=-\frac{34560}{-200}$$

-200 ने केलेला भागाकार -200 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{640}{-200}x=-\frac{34560}{-200}$$

40 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{640}{-200} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=-\frac{34560}{-200}$$

40 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-34560}{-200} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=\frac{864}{5}$$

-\frac{16}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{8}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{8}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{864}{5}+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{8}{5} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{864}{5}+\frac{64}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{864}{5} ते \frac{64}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{4384}{25}$$

घटक x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{4384}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4384}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{8}{5}=\frac{4\sqrt{274}}{5} x-\frac{8}{5}=-\frac{4\sqrt{274}}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{8}{5} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5} x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}$$