60/x+10+60/x-10=8 सोडवा

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

x साठी सोडवा

$$x=-5$$

$$x=20$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -10,10 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-10\right)\left(x+10\right) ने गुणाकार करा, x+10,x-10 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x-10 ला 60 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x+10 ला 60 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

120x मिळविण्यासाठी 60x आणि 60x एकत्र करा.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

0 मिळविण्यासाठी -600 आणि 600 जोडा.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

8 ला x-10 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

8x-80 ला x+10 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$120x=8x^{2}-800$$

दोन्ही बाजूंकडून 8x^{2} वजा करा.

$$120x-8x^{2}=-800$$

दोन्ही बाजूंना 800 जोडा.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -8, b साठी 120 आणि c साठी 800 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

वर्ग 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

-8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

800 ला 32 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

14400 ते 25600 जोडा.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

40000 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

-8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-120±200}{-16} सोडवा. -120 ते 200 जोडा.

$$x=\frac{80}{-16}$$

80 ला -16 ने भागा.

$$x=-5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-120±200}{-16} सोडवा. -120 मधून 200 वजा करा.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

-320 ला -16 ने भागा.

$$x=20$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-5 x=20$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -10,10 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-10\right)\left(x+10\right) ने गुणाकार करा, x+10,x-10 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x-10 ला 60 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x+10 ला 60 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

120x मिळविण्यासाठी 60x आणि 60x एकत्र करा.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

0 मिळविण्यासाठी -600 आणि 600 जोडा.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

8 ला x-10 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

8x-80 ला x+10 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$120x=8x^{2}-800$$

दोन्ही बाजूंकडून 8x^{2} वजा करा.

$$120x-8x^{2}=-800$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

दोन्ही बाजूंना -8 ने विभागा.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

-8 ने केलेला भागाकार -8 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

120 ला -8 ने भागा.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

-800 ला -8 ने भागा.

$$x^{2}-15x=100$$

-15 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{15}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{15}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{15}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

100 ते \frac{225}{4} जोडा.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

घटक x^{2}-15x+\frac{225}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{15}{2} जोडा.

$$x=20 x=-5$$