6x-36/x^2-36div12x^2-36x/x^2+9x-36=x+12/2x^2+12x सोडवा

$$\frac { 6 x - 36 } { x ^ { 2 } - 36 } \div \frac { 12 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } + 9 x - 36 } = \frac { x + 12 } { 2 x ^ { 2 } + 12 x }$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,6,0,-12,3$$

संक्षिप्‍त निराकरण चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -6,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2x\left(x+6\right) ने गुणाकार करा.

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{1}{6} ला x+6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{1}{6}x+1 ला 12+x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 ला \frac{6x-36}{x^{2}-36} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{6x-36}{x^{2}-36} चा \frac{1}{6} वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

3 ला 6x-36 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{18x-108}{x^{2}-36}x एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)} मध्ये आधीच अवयव न काढलेल्या एक्सप्रेशन्सचा अवयव काढा.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

अंशांश आणि भागांश दोन्हींमध्ये 6 रद्द करा.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

12 ला 6x-36 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

x^{2}-36 घटक.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} आणि \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} चा भाजक एकच आहे, त्यांच्या अंशांची बेरीज करून त्यांना मिळवा.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2} मध्ये गुणाकार करा.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2} मधील टर्मप्रमाणे एकत्रित करा.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

x^{2}-36 घटक.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} आणि \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} चा भाजक एकच आहे, त्यांच्या अंशांची बेरीज करून त्यांना मिळवा.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432 मधील टर्मप्रमाणे एकत्रित करा.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

\left(x-6\right)\left(x+6\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्ग 6.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

x^{2}-36 घटक.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} ला x वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} आणि \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} चा भाजक एकच आहे, त्यांचे अंश वजा करून त्यांची वजाबाकी करा.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right) मध्ये गुणाकार करा.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x मधील टर्मप्रमाणे एकत्रित करा.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

दोन्ही बाजूंकडून 12 वजा करा.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} आणि \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} चा भाजक एकच आहे, त्यांचे अंश वजा करून त्यांची वजाबाकी करा.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right) मध्ये गुणाकार करा.

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432 मधील टर्मप्रमाणे एकत्रित करा.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -6,6 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \left(x-6\right)\left(x+6\right) ने गुणाकार करा.

$$0=0$$

कोणत्याही x साठी हे सत्य आहे.

$$x\in \mathrm{C}$$

चल x हे -6,6,0 च्या कोणत्याही मूल्याच्या समान असता कामा नये.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,0,6$$

x साठी सोडवा

$$x\in \mathrm{R}\setminus 6,-6,0,3,-12$$

संक्षिप्‍त निराकरण चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -6,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2x\left(x+6\right) ने गुणाकार करा.

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{1}{6} ला x+6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{1}{6}x+1 ला 12+x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 ला \frac{6x-36}{x^{2}-36} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{6x-36}{x^{2}-36} चा \frac{1}{6} वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

3 ला 6x-36 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{18x-108}{x^{2}-36}x एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)} मध्ये आधीच अवयव न काढलेल्या एक्सप्रेशन्सचा अवयव काढा.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

अंशांश आणि भागांश दोन्हींमध्ये 6 रद्द करा.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

12 ला 6x-36 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

x^{2}-36 घटक.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} आणि \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} चा भाजक एकच आहे, त्यांच्या अंशांची बेरीज करून त्यांना मिळवा.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2} मध्ये गुणाकार करा.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2} मधील टर्मप्रमाणे एकत्रित करा.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

x^{2}-36 घटक.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} आणि \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} चा भाजक एकच आहे, त्यांच्या अंशांची बेरीज करून त्यांना मिळवा.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432 मधील टर्मप्रमाणे एकत्रित करा.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

\left(x-6\right)\left(x+6\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्ग 6.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

x^{2}-36 घटक.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} ला x वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} आणि \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} चा भाजक एकच आहे, त्यांचे अंश वजा करून त्यांची वजाबाकी करा.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right) मध्ये गुणाकार करा.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x मधील टर्मप्रमाणे एकत्रित करा.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

दोन्ही बाजूंकडून 12 वजा करा.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} आणि \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} चा भाजक एकच आहे, त्यांचे अंश वजा करून त्यांची वजाबाकी करा.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right) मध्ये गुणाकार करा.

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432 मधील टर्मप्रमाणे एकत्रित करा.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -6,6 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \left(x-6\right)\left(x+6\right) ने गुणाकार करा.

$$0=0$$

कोणत्याही x साठी हे सत्य आहे.

$$x\in \mathrm{R}$$

चल x हे -6,6,0 च्या कोणत्याही मूल्याच्या समान असता कामा नये.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -6,0,6$$