6/x^2-12/x=3 सोडवा

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x^{2} ने गुणाकार करा, x^{2},x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

-12 मिळविण्यासाठी -1 आणि 12 चा गुणाकार करा.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी -12 आणि c साठी 6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

6 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

144 ते 72 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

216 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

-12 ची विरूद्ध संख्या 12 आहे.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} सोडवा. 12 ते 6\sqrt{6} जोडा.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

12+6\sqrt{6} ला -6 ने भागा.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} सोडवा. 12 मधून 6\sqrt{6} वजा करा.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

12-6\sqrt{6} ला -6 ने भागा.

$$x=\sqrt{6}-2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x^{2} ने गुणाकार करा, x^{2},x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

-12 मिळविण्यासाठी -1 आणि 12 चा गुणाकार करा.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

-12 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

-6 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}+4x=2$$

4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

वर्ग 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

2 ते 4 जोडा.

$$x^{2}+4x+4=6$$

घटक x^{2}+4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

सरलीकृत करा.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x^{2} ने गुणाकार करा, x^{2},x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

-12 मिळविण्यासाठी -1 आणि 12 चा गुणाकार करा.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी -12 आणि c साठी 6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

6 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

144 ते 72 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

216 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

-12 ची विरूद्ध संख्या 12 आहे.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} सोडवा. 12 ते 6\sqrt{6} जोडा.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

12+6\sqrt{6} ला -6 ने भागा.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} सोडवा. 12 मधून 6\sqrt{6} वजा करा.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

12-6\sqrt{6} ला -6 ने भागा.

$$x=\sqrt{6}-2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x^{2} ने गुणाकार करा, x^{2},x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

-12 मिळविण्यासाठी -1 आणि 12 चा गुणाकार करा.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

-12 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

-6 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}+4x=2$$

4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

वर्ग 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

2 ते 4 जोडा.

$$x^{2}+4x+4=6$$

घटक x^{2}+4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

सरलीकृत करा.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$