6/2x+4=x-5/10 सोडवा

$$\frac { 6 } { 2 x + 4 } = \frac { x - 5 } { 10 }$$

x साठी सोडवा

$$x=-5$$

$$x=8$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे -2 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 10\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, 2x+4,10 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

30 मिळविण्यासाठी 5 आणि 6 चा गुणाकार करा.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

x+2 ला x-5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$30=x^{2}-3x-10$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$x^{2}-3x-10=30$$

दोन्ही बाजूंकडून 30 वजा करा.

$$x^{2}-3x-10-30=0$$

-40 मिळविण्यासाठी -10 मधून 30 वजा करा.

$$x^{2}-3x-40=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -3 आणि c साठी -40 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

वर्ग -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

-40 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

9 ते 160 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{3±13}{2} सोडवा. 3 ते 13 जोडा.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 ला 2 ने भागा.

$$x=8$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{3±13}{2} सोडवा. 3 मधून 13 वजा करा.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 ला 2 ने भागा.

$$x=-5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=8 x=-5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे -2 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 10\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, 2x+4,10 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

30 मिळविण्यासाठी 5 आणि 6 चा गुणाकार करा.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

x+2 ला x-5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$30=x^{2}-3x-10$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$x^{2}-3x-10=30$$

दोन्ही बाजूंना 10 जोडा.

$$x^{2}-3x=30+10$$

40 मिळविण्यासाठी 30 आणि 10 जोडा.

$$x^{2}-3x=40$$

-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

40 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

घटक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$x=8 x=-5$$