frac{6+sqrt{27}}{4-sqrt{3}} सोडवा

$$\frac { 6 + \sqrt { 27 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{18\sqrt{3}+33}{13}\approx 4.936685734$$

निरसन चरणे

27=3^{2}\times 3 घटक. \sqrt{3^{2}\times 3} चा गुणाकार वर्ग मूळ \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} चा गुणाकार म्हणून पुन्हा लिहा. 3^{2} चा वर्गमूळ घ्या.

$$\frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}$$

अंश आणि विभाजक 4+\sqrt{3} ने गुणाकार करून \frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}} चे विभाजक तर्कसंगत करा.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

वर्ग 4. वर्ग \sqrt{3}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

13 मिळविण्यासाठी 16 मधून 3 वजा करा.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

4+\sqrt{3} च्या प्रत्येक टर्मला 6+3\sqrt{3} च्या प्रत्येक टर्मने गुणाकार करून वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म लागू करा.

$$\frac{24+6\sqrt{3}+12\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

18\sqrt{3} मिळविण्यासाठी 6\sqrt{3} आणि 12\sqrt{3} एकत्र करा.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

\sqrt{3} ची वर्ग संख्या 3 आहे.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\times 3}{13}$$

9 मिळविण्यासाठी 3 आणि 3 चा गुणाकार करा.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+9}{13}$$

33 मिळविण्यासाठी 24 आणि 9 जोडा.

$$\frac{33+18\sqrt{3}}{13}$$