57/x+2-21/x+6=1 सोडवा

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

x साठी सोडवा

$$x=-8$$

$$x=36$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -6,-2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x+2\right)\left(x+6\right) ने गुणाकार करा, x+2,x+6 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+6 ला 57 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+2 ला 21 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

21x+42 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

36x मिळविण्यासाठी 57x आणि -21x एकत्र करा.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

300 मिळविण्यासाठी 342 मधून 42 वजा करा.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+2 ला x+6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

दोन्ही बाजूंकडून 8x वजा करा.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

28x मिळविण्यासाठी 36x आणि -8x एकत्र करा.

$$28x+300-x^{2}=12$$

दोन्ही बाजूंकडून 12 वजा करा.

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

288 मिळविण्यासाठी 300 मधून 12 वजा करा.

$$28x+288-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+28x+288=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 28 आणि c साठी 288 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

288 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

784 ते 1152 जोडा.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

1936 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-28±44}{-2} सोडवा. -28 ते 44 जोडा.

$$x=\frac{16}{-2}$$

16 ला -2 ने भागा.

$$x=-8$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-28±44}{-2} सोडवा. -28 मधून 44 वजा करा.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

-72 ला -2 ने भागा.

$$x=36$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-8 x=36$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -6,-2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x+2\right)\left(x+6\right) ने गुणाकार करा, x+2,x+6 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+6 ला 57 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+2 ला 21 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

21x+42 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

36x मिळविण्यासाठी 57x आणि -21x एकत्र करा.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

300 मिळविण्यासाठी 342 मधून 42 वजा करा.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+2 ला x+6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

दोन्ही बाजूंकडून 8x वजा करा.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

28x मिळविण्यासाठी 36x आणि -8x एकत्र करा.

$$28x+300-x^{2}=12$$

दोन्ही बाजूंकडून 300 वजा करा.

$$28x-x^{2}=12-300$$

-288 मिळविण्यासाठी 12 मधून 300 वजा करा.

$$28x-x^{2}=-288$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}+28x=-288$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

28 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

-288 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-28x=288$$

-28 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -14 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -14 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

वर्ग -14.

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

288 ते 196 जोडा.

$$x^{2}-28x+196=484$$

घटक x^{2}-28x+196. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

सरलीकृत करा.

$$x-14=22 x-14=-22$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 14 जोडा.

$$x=36 x=-8$$