57/16t^2-85/16t=-250 सोडवा

$$\frac { 57 } { 16 } t ^ { 2 } - \frac { 85 } { 16 } t = - 250$$

t साठी सोडवा

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}\approx 0.745614035+8.343829954i$$

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}\approx 0.745614035-8.343829954i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 250 जोडा.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=-250-\left(-250\right)$$

-250 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=0$$

0 मधून -250 वजा करा.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t+250=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी \frac{57}{16}, b साठी -\frac{85}{16} आणि c साठी 250 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\left(-\frac{85}{16}\right)^{2}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{85}{16} वर्ग घ्या.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

\frac{57}{16} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{57}{4}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

250 ला -\frac{57}{4} वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{7125}{2}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{7225}{256} ते -\frac{7125}{2} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{-\frac{904775}{256}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-\frac{904775}{256} चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-\frac{85}{16} ची विरूद्ध संख्या \frac{85}{16} आहे.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

\frac{57}{16} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} सोडवा. \frac{85}{16} ते \frac{5i\sqrt{36191}}{16} जोडा.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{\frac{57}{8}\times 16}$$

\frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} ला \frac{57}{8} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} ला \frac{57}{8} ने भागाकार करा.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} सोडवा. \frac{85}{16} मधून \frac{5i\sqrt{36191}}{16} वजा करा.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{\frac{57}{8}\times 16}$$

\frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} ला \frac{57}{8} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} ला \frac{57}{8} ने भागाकार करा.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{57}{16} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$\frac{\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t}{\frac{57}{16}}=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

\frac{57}{16} ने केलेला भागाकार \frac{57}{16} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$t^{2}+\left(-\frac{\frac{85}{16}}{\frac{57}{16}}\right)t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

-\frac{85}{16} ला \frac{57}{16} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -\frac{85}{16} ला \frac{57}{16} ने भागाकार करा.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

-250 ला \frac{57}{16} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -250 ला \frac{57}{16} ने भागाकार करा.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{4000}{57}$$

-\frac{85}{57} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{85}{114} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{85}{114} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{4000}{57}+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{85}{114} वर्ग घ्या.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{4000}{57}+\frac{7225}{12996}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{4000}{57} ते \frac{7225}{12996} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{904775}{12996}$$

घटक t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{904775}{12996}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{904775}{12996}}$$

सरलीकृत करा.

$$t-\frac{85}{114}=\frac{5\sqrt{36191}i}{114} t-\frac{85}{114}=-\frac{5\sqrt{36191}i}{114}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{85}{114} जोडा.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$