5x-5/2x+5=2x-11/x-5 सोडवा

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

x साठी सोडवा

$$x=8$$

$$x=10$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -\frac{5}{2},5 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-5\right)\left(2x+5\right) ने गुणाकार करा, 2x+5,x-5 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

x-5 ला 5x-5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

2x+5 ला 2x-11 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x^{2} वजा करा.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 5x^{2} आणि -4x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

दोन्ही बाजूंना 12x जोडा.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

-18x मिळविण्यासाठी -30x आणि 12x एकत्र करा.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

दोन्ही बाजूंना 55 जोडा.

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

80 मिळविण्यासाठी 25 आणि 55 जोडा.

$$x^{2}-18x+80=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -18 आणि c साठी 80 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

वर्ग -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

80 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

324 ते -320 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

-18 ची विरूद्ध संख्या 18 आहे.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{18±2}{2} सोडवा. 18 ते 2 जोडा.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 ला 2 ने भागा.

$$x=10$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{18±2}{2} सोडवा. 18 मधून 2 वजा करा.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 ला 2 ने भागा.

$$x=8$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=10 x=8$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -\frac{5}{2},5 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-5\right)\left(2x+5\right) ने गुणाकार करा, 2x+5,x-5 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

x-5 ला 5x-5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

2x+5 ला 2x-11 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x^{2} वजा करा.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 5x^{2} आणि -4x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

दोन्ही बाजूंना 12x जोडा.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

-18x मिळविण्यासाठी -30x आणि 12x एकत्र करा.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

दोन्ही बाजूंकडून 25 वजा करा.

$$x^{2}-18x=-55-25$$

-80 मिळविण्यासाठी -55 मधून 25 वजा करा.

$$x^{2}-18x=-80$$

-18 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -9 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -9 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

वर्ग -9.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

-80 ते 81 जोडा.

$$x^{2}-18x+81=1$$

घटक x^{2}-18x+81. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरलीकृत करा.

$$x-9=1 x-9=-1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 9 जोडा.

$$x=10 x=8$$