5x/x-3=5/x^2-x-6 सोडवा

$$\frac { 5 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-3\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x-3,x^{2}-x-6 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

x+2 ला 5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

5x+10 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5x^{2}+10x=5$$

दोन्ही बाजूंकडून 5 वजा करा.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी 10 आणि c साठी -5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

वर्ग 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-5 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

100 ते 100 जोडा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

200 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} सोडवा. -10 ते 10\sqrt{2} जोडा.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10+10\sqrt{2} ला 10 ने भागा.

$$x=\sqrt{2}-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} सोडवा. -10 मधून 10\sqrt{2} वजा करा.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10-10\sqrt{2} ला 10 ने भागा.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-3\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x-3,x^{2}-x-6 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

x+2 ला 5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

5x+10 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5x^{2}+10x=5$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

10 ला 5 ने भागा.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

5 ला 5 ने भागा.

$$x^{2}+2x=1$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

1 ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=2$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-3\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x-3,x^{2}-x-6 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

x+2 ला 5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

5x+10 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5x^{2}+10x=5$$

दोन्ही बाजूंकडून 5 वजा करा.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी 10 आणि c साठी -5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

वर्ग 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-5 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

100 ते 100 जोडा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

200 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} सोडवा. -10 ते 10\sqrt{2} जोडा.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10+10\sqrt{2} ला 10 ने भागा.

$$x=\sqrt{2}-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} सोडवा. -10 मधून 10\sqrt{2} वजा करा.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10-10\sqrt{2} ला 10 ने भागा.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-3\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x-3,x^{2}-x-6 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

x+2 ला 5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

5x+10 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5x^{2}+10x=5$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

10 ला 5 ने भागा.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

5 ला 5 ने भागा.

$$x^{2}+2x=1$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

1 ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=2$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$