5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1 सोडवा

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0.306122449-0.29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0.306122449+0.29993752i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे \frac{1}{8},\frac{1}{3} च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(3x-1\right)\left(8x-1\right) ने गुणाकार करा, 8x-1,3x-1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

3x-1 ला 5x+9 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

8x-1 ला 5x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

40x^{2}+3x-1 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-25x^{2} मिळविण्यासाठी 15x^{2} आणि -40x^{2} एकत्र करा.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

19x मिळविण्यासाठी 22x आणि -3x एकत्र करा.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-8 मिळविण्यासाठी -9 आणि 1 जोडा.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

3x-1 ला 8x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

दोन्ही बाजूंकडून 24x^{2} वजा करा.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

-49x^{2} मिळविण्यासाठी -25x^{2} आणि -24x^{2} एकत्र करा.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

दोन्ही बाजूंना 11x जोडा.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

30x मिळविण्यासाठी 19x आणि 11x एकत्र करा.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

-9 मिळविण्यासाठी -8 मधून 1 वजा करा.

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -49, b साठी 30 आणि c साठी -9 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

वर्ग 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-49 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-9 ला 196 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

900 ते -1764 जोडा.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

-864 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

-49 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} सोडवा. -30 ते 12i\sqrt{6} जोडा.

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

-30+12i\sqrt{6} ला -98 ने भागा.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} सोडवा. -30 मधून 12i\sqrt{6} वजा करा.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

-30-12i\sqrt{6} ला -98 ने भागा.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे \frac{1}{8},\frac{1}{3} च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(3x-1\right)\left(8x-1\right) ने गुणाकार करा, 8x-1,3x-1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

3x-1 ला 5x+9 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

8x-1 ला 5x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

40x^{2}+3x-1 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-25x^{2} मिळविण्यासाठी 15x^{2} आणि -40x^{2} एकत्र करा.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

19x मिळविण्यासाठी 22x आणि -3x एकत्र करा.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-8 मिळविण्यासाठी -9 आणि 1 जोडा.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

3x-1 ला 8x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

दोन्ही बाजूंकडून 24x^{2} वजा करा.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

-49x^{2} मिळविण्यासाठी -25x^{2} आणि -24x^{2} एकत्र करा.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

दोन्ही बाजूंना 11x जोडा.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

30x मिळविण्यासाठी 19x आणि 11x एकत्र करा.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

दोन्ही बाजूंना 8 जोडा.

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

9 मिळविण्यासाठी 1 आणि 8 जोडा.

$$-49x^{2}+30x=9$$

दोन्ही बाजूंना -49 ने विभागा.

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

-49 ने केलेला भागाकार -49 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

30 ला -49 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

9 ला -49 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

-\frac{30}{49} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{15}{49} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{15}{49} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{15}{49} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{9}{49} ते \frac{225}{2401} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

घटक x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{15}{49} जोडा.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$