5-2x/3+4<3x-5/4*3x/2 सोडवा

$$\frac { 5 - 2 x } { 3 } + 4 < \frac { 3 x - 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 x } { 2 }$$

x साठी सोडवा

$$x\in \left(-\infty,\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{15529}+29}{54},\infty\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 12 ने गुणाकार करा, 3,4,2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक. 12 हे धन असल्याने, विषमतेची दिशा सारखीच राहील.

$$4\left(5-2x\right)+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

4 ला 5-2x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$20-8x+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

68 मिळविण्यासाठी 20 आणि 48 जोडा.

$$68-8x<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

3\times \frac{3x}{2} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$68-8x<\frac{3\times 3x}{2}\left(3x-5\right)$$

\frac{3\times 3x}{2} ला 3x-5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 3^{2}}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी 3 मोजा आणि 9 मिळवा.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

3\times \frac{x\times 9}{2} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$68-8x<\frac{3x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

\frac{3x\times 9}{2}x एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

9 मिळविण्यासाठी 3 आणि 3 चा गुणाकार करा.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{9x}{2}$$

-5\times \frac{9x}{2} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}+\frac{-5\times 9x}{2}$$

\frac{3x\times 9x}{2} आणि \frac{-5\times 9x}{2} चा भाजक एकच आहे, त्यांच्या अंशांची बेरीज करून त्यांना मिळवा.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x-5\times 9x}{2}$$

3x\times 9x-5\times 9x मध्ये गुणाकार करा.

$$68-8x<\frac{27x^{2}-45x}{2}$$

\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x मिळविण्यासाठी 27x^{2}-45x च्या प्रत्येक टर्मला 2 ने भागा.

$$68-8x<\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x$$

दोन्ही बाजूंकडून \frac{27}{2}x^{2} वजा करा.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}<-\frac{45}{2}x$$

दोन्ही बाजूंना \frac{45}{2}x जोडा.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}+\frac{45}{2}x<0$$

\frac{29}{2}x मिळविण्यासाठी -8x आणि \frac{45}{2}x एकत्र करा.

$$68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}<0$$

68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2} सकारात्मक असलेल्या उच्च क्षमतेचे गुणांक तयार करण्यासाठी -1 द्वारे असमानतेचा गुणाकार करा. -1 हे ऋण असल्याने, विषमतेची दिशा बदलली आहे.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}>0$$

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी \frac{27}{2}, b साठी -\frac{29}{2} आणि c साठी -68 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-\frac{29}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}-4\times \frac{27}{2}\left(-68\right)}}{2\times \frac{27}{2}}$$

गणना करा.

$$x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27} समीकरण सोडवा.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+29}{54} x=\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$\frac{27}{2}\left(x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}\right)\left(x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)>0$$

उत्पादन धन होण्यासाठी, x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} आणि x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} दोन्ही धन किंवा दोन्ही ऋण असावेत. केसचा विचार करा जेव्हा x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} आणि x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} दोन्हीही ऋण असतात.

$$x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}<0 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}<0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54} आहे.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

केसचा विचार करा जेव्हा x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} आणि x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} दोन्हीही धन असतात.

$$x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}>0 x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}>0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54} आहे.

$$x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\text{; }x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$