5/x-3-x-1/x-2=7 सोडवा

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3.579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1.920843802$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 2,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-3\right)\left(x-2\right) ने गुणाकार करा, x-3,x-2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-2 ला 5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x^{2}-4x+3 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

9x मिळविण्यासाठी 5x आणि 4x एकत्र करा.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-13 मिळविण्यासाठी -10 मधून 3 वजा करा.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

7 ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

7x-21 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

दोन्ही बाजूंकडून 7x^{2} वजा करा.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

-8x^{2} मिळविण्यासाठी -x^{2} आणि -7x^{2} एकत्र करा.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

दोन्ही बाजूंना 35x जोडा.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

44x मिळविण्यासाठी 9x आणि 35x एकत्र करा.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

दोन्ही बाजूंकडून 42 वजा करा.

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

-55 मिळविण्यासाठी -13 मधून 42 वजा करा.

$$44x-55-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -8, b साठी 44 आणि c साठी -55 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

वर्ग 44.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-55 ला 32 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

1936 ते -1760 जोडा.

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

176 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

-8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} सोडवा. -44 ते 4\sqrt{11} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

-44+4\sqrt{11} ला -16 ने भागा.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} सोडवा. -44 मधून 4\sqrt{11} वजा करा.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

-44-4\sqrt{11} ला -16 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 2,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-3\right)\left(x-2\right) ने गुणाकार करा, x-3,x-2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-2 ला 5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x^{2}-4x+3 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

9x मिळविण्यासाठी 5x आणि 4x एकत्र करा.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-13 मिळविण्यासाठी -10 मधून 3 वजा करा.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

7 ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

7x-21 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

दोन्ही बाजूंकडून 7x^{2} वजा करा.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

-8x^{2} मिळविण्यासाठी -x^{2} आणि -7x^{2} एकत्र करा.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

दोन्ही बाजूंना 35x जोडा.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

44x मिळविण्यासाठी 9x आणि 35x एकत्र करा.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

दोन्ही बाजूंना 13 जोडा.

$$44x-8x^{2}=42+13$$

55 मिळविण्यासाठी 42 आणि 13 जोडा.

$$44x-8x^{2}=55$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-8x^{2}+44x=55$$

दोन्ही बाजूंना -8 ने विभागा.

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

-8 ने केलेला भागाकार -8 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{44}{-8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

55 ला -8 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

-\frac{11}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{11}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{11}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{11}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{55}{8} ते \frac{121}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{11}{4} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$