5/x-2-3/x+6=4/x सोडवा

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

x साठी सोडवा

$$x=-2$$

$$x=12$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -6,0,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x-2\right)\left(x+6\right) ने गुणाकार करा, x-2,x+6,x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x ला x+6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x^{2}+6x ला 5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x^{2}-2x ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

3x^{2}-6x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी 5x^{2} आणि -3x^{2} एकत्र करा.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

36x मिळविण्यासाठी 30x आणि 6x एकत्र करा.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x-2 ला x+6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

x^{2}+4x-12 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x^{2} वजा करा.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

-2x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -4x^{2} एकत्र करा.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

दोन्ही बाजूंकडून 16x वजा करा.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

20x मिळविण्यासाठी 36x आणि -16x एकत्र करा.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

दोन्ही बाजूंना 48 जोडा.

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी 20 आणि c साठी 48 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

48 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

400 ते 384 जोडा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

784 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-20±28}{-4} सोडवा. -20 ते 28 जोडा.

$$x=\frac{8}{-4}$$

8 ला -4 ने भागा.

$$x=-2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-20±28}{-4} सोडवा. -20 मधून 28 वजा करा.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

-48 ला -4 ने भागा.

$$x=12$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-2 x=12$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -6,0,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x-2\right)\left(x+6\right) ने गुणाकार करा, x-2,x+6,x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x ला x+6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x^{2}+6x ला 5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x^{2}-2x ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

3x^{2}-6x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी 5x^{2} आणि -3x^{2} एकत्र करा.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

36x मिळविण्यासाठी 30x आणि 6x एकत्र करा.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x-2 ला x+6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

x^{2}+4x-12 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x^{2} वजा करा.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

-2x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -4x^{2} एकत्र करा.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

दोन्ही बाजूंकडून 16x वजा करा.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

20x मिळविण्यासाठी 36x आणि -16x एकत्र करा.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

20 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

-48 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-10x=24$$

-10 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -5 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -5 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

वर्ग -5.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

24 ते 25 जोडा.

$$x^{2}-10x+25=49$$

घटक x^{2}-10x+25. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

सरलीकृत करा.

$$x-5=7 x-5=-7$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 5 जोडा.

$$x=12 x=-2$$