5/x-3/2=x/5 सोडवा

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x=-10$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 10x ने गुणाकार करा, x,2,5 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

50 मिळविण्यासाठी 10 आणि 5 चा गुणाकार करा.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

10\left(-\frac{3}{2}\right) एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

-30 मिळविण्यासाठी 10 आणि -3 चा गुणाकार करा.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-15 मिळविण्यासाठी -30 ला 2 ने भागाकार करा.

$$50-15x=2xx$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$50-15x=2x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -2x^{2}+ax+bx+50 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -100 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

बेरी -15 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=5 b=-20$$

\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right) प्रमाणे -2x^{2}-15x+50 पुन्हा लिहा.

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

पहिल्‍या आणि -10 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 2x-5=0 आणि -x-10=0 सोडवा.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 10x ने गुणाकार करा, x,2,5 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

50 मिळविण्यासाठी 10 आणि 5 चा गुणाकार करा.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

10\left(-\frac{3}{2}\right) एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

-30 मिळविण्यासाठी 10 आणि -3 चा गुणाकार करा.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-15 मिळविण्यासाठी -30 ला 2 ने भागाकार करा.

$$50-15x=2xx$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$50-15x=2x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी -15 आणि c साठी 50 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

50 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

225 ते 400 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

625 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

-15 ची विरूद्ध संख्या 15 आहे.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{15±25}{-4} सोडवा. 15 ते 25 जोडा.

$$x=\frac{40}{-4}$$

40 ला -4 ने भागा.

$$x=-10$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{15±25}{-4} सोडवा. 15 मधून 25 वजा करा.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-10}{-4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{5}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 10x ने गुणाकार करा, x,2,5 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

50 मिळविण्यासाठी 10 आणि 5 चा गुणाकार करा.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

10\left(-\frac{3}{2}\right) एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

-30 मिळविण्यासाठी 10 आणि -3 चा गुणाकार करा.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-15 मिळविण्यासाठी -30 ला 2 ने भागाकार करा.

$$50-15x=2xx$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$50-15x=2x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 50 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

-15 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

-50 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

\frac{15}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{15}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{15}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{15}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

25 ते \frac{225}{16} जोडा.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

घटक x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{15}{4} वजा करा.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$