5/x^2-4+x/x-2=4 सोडवा

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=3$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-2\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x^{2}-4,x-2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

4 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

4x-8 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x^{2} वजा करा.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

-3x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -4x^{2} एकत्र करा.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

दोन्ही बाजूंना 16 जोडा.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

21 मिळविण्यासाठी 5 आणि 16 जोडा.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -3x^{2}+ax+bx+21 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -63 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

बेरी 2 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=9 b=-7$$

\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right) प्रमाणे -3x^{2}+2x+21 पुन्हा लिहा.

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

पहिल्‍या आणि 7 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -x+3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -x+3=0 आणि 3x+7=0 सोडवा.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-2\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x^{2}-4,x-2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

4 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

4x-8 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x^{2} वजा करा.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

-3x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -4x^{2} एकत्र करा.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

दोन्ही बाजूंना 16 जोडा.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

21 मिळविण्यासाठी 5 आणि 16 जोडा.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी 2 आणि c साठी 21 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

21 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

4 ते 252 जोडा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

256 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±16}{-6} सोडवा. -2 ते 16 जोडा.

$$x=\frac{14}{-6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{14}{-6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{7}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±16}{-6} सोडवा. -2 मधून 16 वजा करा.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 ला -6 ने भागा.

$$x=3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-2\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x^{2}-4,x-2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

4 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

4x-8 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x^{2} वजा करा.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

-3x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -4x^{2} एकत्र करा.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

दोन्ही बाजूंकडून 5 वजा करा.

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

-21 मिळविण्यासाठी -16 मधून 5 वजा करा.

$$-3x^{2}+2x=-21$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

2 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

-21 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

-\frac{2}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

7 ते \frac{1}{9} जोडा.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

घटक x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{3} जोडा.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$