45/x(x+15)+3/x+15=1 सोडवा

$$\frac { 45 } { x ( x + 15 ) } + \frac { 3 } { x + 15 } = 1$$

x साठी सोडवा

$$x=3$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -15,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x+15\right) ने गुणाकार करा, x\left(x+15\right),x+15 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$45+x\times 3=x\left(x+15\right)$$

x ला x+15 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$45+x\times 3=x^{2}+15x$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$45+x\times 3-x^{2}=15x$$

दोन्ही बाजूंकडून 15x वजा करा.

$$45+x\times 3-x^{2}-15x=0$$

-12x मिळविण्यासाठी x\times 3 आणि -15x एकत्र करा.

$$45-12x-x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-x^{2}-12x+45=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx+45 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -45 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

बेरी -12 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=3 b=-15$$

\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-15x+45\right) प्रमाणे -x^{2}-12x+45 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-15x+45\right)$$

पहिल्‍या आणि 15 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(-x+3\right)+15\left(-x+3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -x+3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-x+3\right)\left(x+15\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -x+3=0 आणि x+15=0 सोडवा.

$$x=3 x=-15$$

चल x हे -15 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=3$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -15,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x+15\right) ने गुणाकार करा, x\left(x+15\right),x+15 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$45+x\times 3=x\left(x+15\right)$$

x ला x+15 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$45+x\times 3=x^{2}+15x$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$45+x\times 3-x^{2}=15x$$

दोन्ही बाजूंकडून 15x वजा करा.

$$45+x\times 3-x^{2}-15x=0$$

-12x मिळविण्यासाठी x\times 3 आणि -15x एकत्र करा.

$$45-12x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}-12x+45=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी -12 आणि c साठी 45 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+4\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

45 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2\left(-1\right)}$$

144 ते 180 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2\left(-1\right)}$$

324 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2\left(-1\right)}$$

-12 ची विरूद्ध संख्या 12 आहे.

$$x=\frac{12±18}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{12±18}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{12±18}{-2} सोडवा. 12 ते 18 जोडा.

$$x=\frac{30}{-2}$$

30 ला -2 ने भागा.

$$x=-15$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{12±18}{-2} सोडवा. 12 मधून 18 वजा करा.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 ला -2 ने भागा.

$$x=3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-15 x=3$$

चल x हे -15 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -15,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x+15\right) ने गुणाकार करा, x\left(x+15\right),x+15 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$45+x\times 3=x\left(x+15\right)$$

x ला x+15 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$45+x\times 3=x^{2}+15x$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$45+x\times 3-x^{2}=15x$$

दोन्ही बाजूंकडून 15x वजा करा.

$$45+x\times 3-x^{2}-15x=0$$

-12x मिळविण्यासाठी x\times 3 आणि -15x एकत्र करा.

$$45-12x-x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 45 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$-12x-x^{2}=-45$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}-12x=-45$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}-12x}{-1}=-\frac{45}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)x=-\frac{45}{-1}$$

-12 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+12x=-\frac{45}{-1}$$

-45 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+12x=45$$

12 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 6 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 6 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+12x+6^{2}=45+6^{2}$$

वर्ग 6.

$$x^{2}+12x+36=45+36$$

45 ते 36 जोडा.

$$x^{2}+12x+36=81$$

घटक x^{2}+12x+36. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+6\right)^{2}=81$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

सरलीकृत करा.

$$x+6=9 x+6=-9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6 वजा करा.

$$x=3 x=-15$$

चल x हे -15 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=3$$