4x-1/x=3x सोडवा

$$\frac { 4 x - 1 } { x } = 3 x$$

x साठी सोडवा

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x ने गुणाकार करा.

$$4x-1=3xx$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$4x-1=3x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$4x-1-3x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -3x^{2}+ax+bx-1 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=3 b=1$$

\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right) प्रमाणे -3x^{2}+4x-1 पुन्हा लिहा.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -x+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -x+1=0 आणि 3x-1=0 सोडवा.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x ने गुणाकार करा.

$$4x-1=3xx$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$4x-1=3x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$4x-1-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी 4 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-1 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

16 ते -12 जोडा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

4 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±2}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-4±2}{-6} सोडवा. -4 ते 2 जोडा.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{-6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-4±2}{-6} सोडवा. -4 मधून 2 वजा करा.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 ला -6 ने भागा.

$$x=1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x ने गुणाकार करा.

$$4x-1=3xx$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$4x-1=3x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$4x-1-3x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंना 1 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$4x-3x^{2}=1$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-3x^{2}+4x=1$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

4 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

1 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{4}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{2}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{2}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{2}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{3} ते \frac{4}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

घटक x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{2}{3} जोडा.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$