4x+6/12x+4=2x/6 सोडवा

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1.602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0.935962184$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे -\frac{1}{3} च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 12\left(3x+1\right) ने गुणाकार करा, 12x+4,6 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

3 ला 4x+6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

6x+2 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

12x+4 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

दोन्ही बाजूंकडून 12x^{2} वजा करा.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x वजा करा.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

8x मिळविण्यासाठी 12x आणि -4x एकत्र करा.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -12, b साठी 8 आणि c साठी 18 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

वर्ग 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

-12 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

18 ला 48 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

64 ते 864 जोडा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

928 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

-12 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} सोडवा. -8 ते 4\sqrt{58} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

-8+4\sqrt{58} ला -24 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} सोडवा. -8 मधून 4\sqrt{58} वजा करा.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

-8-4\sqrt{58} ला -24 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे -\frac{1}{3} च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 12\left(3x+1\right) ने गुणाकार करा, 12x+4,6 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

3 ला 4x+6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

6x+2 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

12x+4 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

दोन्ही बाजूंकडून 12x^{2} वजा करा.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x वजा करा.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

8x मिळविण्यासाठी 12x आणि -4x एकत्र करा.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 18 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$8x-12x^{2}=-18$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

दोन्ही बाजूंना -12 ने विभागा.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

-12 ने केलेला भागाकार -12 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{8}{-12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-18}{-12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

-\frac{2}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{2} ते \frac{1}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

घटक x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{3} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$