4a^2-9/2a-3=9 सोडवा

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

a साठी सोडवा

$$a=3$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल a हे \frac{3}{2} च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2a-3 ने गुणाकार करा.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

9 ला 2a-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

दोन्ही बाजूंकडून 18a वजा करा.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

दोन्ही बाजूंना 27 जोडा.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

18 मिळविण्यासाठी -9 आणि 27 जोडा.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2a^{2}+aa+ba+9 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 18 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

बेरी -9 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=-3$$

\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right) प्रमाणे 2a^{2}-9a+9 पुन्हा लिहा.

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

पहिल्‍या आणि -3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2a घटक काढा.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून a-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, a-3=0 आणि 2a-3=0 सोडवा.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

चल a हे \frac{3}{2} च्यास मान असता कामा नये.

$$a=3$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल a हे \frac{3}{2} च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2a-3 ने गुणाकार करा.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

9 ला 2a-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

दोन्ही बाजूंकडून 18a वजा करा.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

दोन्ही बाजूंना 27 जोडा.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

18 मिळविण्यासाठी -9 आणि 27 जोडा.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -18 आणि c साठी 18 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

वर्ग -18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

18 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

324 ते -288 जोडा.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36 चा वर्गमूळ घ्या.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

-18 ची विरूद्ध संख्या 18 आहे.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{18±6}{8} सोडवा. 18 ते 6 जोडा.

$$a=\frac{24}{8}$$

24 ला 8 ने भागा.

$$a=3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{18±6}{8} सोडवा. 18 मधून 6 वजा करा.

$$a=\frac{12}{8}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{12}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$a=\frac{3}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

चल a हे \frac{3}{2} च्यास मान असता कामा नये.

$$a=3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल a हे \frac{3}{2} च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2a-3 ने गुणाकार करा.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

9 ला 2a-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

दोन्ही बाजूंकडून 18a वजा करा.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

दोन्ही बाजूंना 9 जोडा.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

-18 मिळविण्यासाठी -27 आणि 9 जोडा.

$$4a^{2}-18a=-18$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-18}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-18}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

-\frac{9}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{9}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{9}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{9}{4} वर्ग घ्या.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{9}{2} ते \frac{81}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

घटक a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{9}{4} जोडा.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

चल a हे \frac{3}{2} च्यास मान असता कामा नये.

$$a=3$$