4/x-3+2/x=1 सोडवा

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8.274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0.725082782$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 0,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x-3\right) ने गुणाकार करा, x-3,x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

x-3 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

6x मिळविण्यासाठी x\times 4 आणि 2x एकत्र करा.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

x ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

दोन्ही बाजूंना 3x जोडा.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

9x मिळविण्यासाठी 6x आणि 3x एकत्र करा.

$$9x-6-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+9x-6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 9 आणि c साठी -6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-6 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

81 ते -24 जोडा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} सोडवा. -9 ते \sqrt{57} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

-9+\sqrt{57} ला -2 ने भागा.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} सोडवा. -9 मधून \sqrt{57} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

-9-\sqrt{57} ला -2 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 0,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x-3\right) ने गुणाकार करा, x-3,x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

x-3 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

6x मिळविण्यासाठी x\times 4 आणि 2x एकत्र करा.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

x ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

दोन्ही बाजूंना 3x जोडा.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

9x मिळविण्यासाठी 6x आणि 3x एकत्र करा.

$$9x-6-x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंना 6 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$9x-x^{2}=6$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}+9x=6$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

9 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

6 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-9x=-6$$

-9 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{9}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{9}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{9}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

-6 ते \frac{81}{4} जोडा.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

घटक x^{2}-9x+\frac{81}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{9}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$