4/x-1+2/x+1=35 सोडवा

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1.117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0.946026862$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-1\right)\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x-1,x+1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x मिळविण्यासाठी 4x आणि 2x एकत्र करा.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 मिळविण्यासाठी 4 मधून 2 वजा करा.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

35 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

35x-35 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

दोन्ही बाजूंकडून 35x^{2} वजा करा.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

दोन्ही बाजूंना 35 जोडा.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

37 मिळविण्यासाठी 2 आणि 35 जोडा.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -35, b साठी 6 आणि c साठी 37 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

वर्ग 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

-35 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

37 ला 140 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

36 ते 5180 जोडा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

5216 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

-35 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} सोडवा. -6 ते 4\sqrt{326} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

-6+4\sqrt{326} ला -70 ने भागा.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} सोडवा. -6 मधून 4\sqrt{326} वजा करा.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

-6-4\sqrt{326} ला -70 ने भागा.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-1\right)\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x-1,x+1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x मिळविण्यासाठी 4x आणि 2x एकत्र करा.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 मिळविण्यासाठी 4 मधून 2 वजा करा.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

35 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

35x-35 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

दोन्ही बाजूंकडून 35x^{2} वजा करा.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

-37 मिळविण्यासाठी -35 मधून 2 वजा करा.

$$6x-35x^{2}=-37$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

दोन्ही बाजूंना -35 ने विभागा.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

-35 ने केलेला भागाकार -35 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

6 ला -35 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

-37 ला -35 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

-\frac{6}{35} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{35} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{35} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{35} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{37}{35} ते \frac{9}{1225} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

घटक x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{35} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$