4/x-1+2/x+1=3 सोडवा

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2.632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0.632993162$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-1\right)\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x-1,x+1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x मिळविण्यासाठी 4x आणि 2x एकत्र करा.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 मिळविण्यासाठी 4 मधून 2 वजा करा.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

3x-3 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

दोन्ही बाजूंना 3 जोडा.

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

5 मिळविण्यासाठी 2 आणि 3 जोडा.

$$6x+5-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी 6 आणि c साठी 5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

5 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

36 ते 60 जोडा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

96 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} सोडवा. -6 ते 4\sqrt{6} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

-6+4\sqrt{6} ला -6 ने भागा.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} सोडवा. -6 मधून 4\sqrt{6} वजा करा.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

-6-4\sqrt{6} ला -6 ने भागा.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-1\right)\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x-1,x+1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x मिळविण्यासाठी 4x आणि 2x एकत्र करा.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 मिळविण्यासाठी 4 मधून 2 वजा करा.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

3x-3 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा.

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

-5 मिळविण्यासाठी -3 मधून 2 वजा करा.

$$6x-3x^{2}=-5$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-3x^{2}+6x=-5$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

6 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

-5 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

\frac{5}{3} ते 1 जोडा.

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

घटक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$