4/x+4/x-6=1 सोडवा

$$\frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { x - 6 } = 1$$

x साठी सोडवा

$$x=2$$

$$x=12$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 0,6 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x-6\right) ने गुणाकार करा, x,x-6 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

x-6 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

8x मिळविण्यासाठी 4x आणि x\times 4 एकत्र करा.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

x ला x-6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

दोन्ही बाजूंना 6x जोडा.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

14x मिळविण्यासाठी 8x आणि 6x एकत्र करा.

$$14x-24-x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx-24 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 24 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

बेरी 14 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=12 b=2$$

\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right) प्रमाणे -x^{2}+14x-24 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-12 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-12=0 आणि -x+2=0 सोडवा.

$$x=12 x=2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 0,6 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x-6\right) ने गुणाकार करा, x,x-6 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

x-6 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

8x मिळविण्यासाठी 4x आणि x\times 4 एकत्र करा.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

x ला x-6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

दोन्ही बाजूंना 6x जोडा.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

14x मिळविण्यासाठी 8x आणि 6x एकत्र करा.

$$14x-24-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 14 आणि c साठी -24 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-24 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

196 ते -96 जोडा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-14±10}{-2} सोडवा. -14 ते 10 जोडा.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 ला -2 ने भागा.

$$x=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-14±10}{-2} सोडवा. -14 मधून 10 वजा करा.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

-24 ला -2 ने भागा.

$$x=12$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2 x=12$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 0,6 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x-6\right) ने गुणाकार करा, x,x-6 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

x-6 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

8x मिळविण्यासाठी 4x आणि x\times 4 एकत्र करा.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

x ला x-6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

दोन्ही बाजूंना 6x जोडा.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

14x मिळविण्यासाठी 8x आणि 6x एकत्र करा.

$$14x-24-x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंना 24 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$14x-x^{2}=24$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}+14x=24$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

14 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

24 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-14x=-24$$

-14 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -7 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -7 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

वर्ग -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

-24 ते 49 जोडा.

$$x^{2}-14x+49=25$$

घटक x^{2}-14x+49. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरलीकृत करा.

$$x-7=5 x-7=-5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 7 जोडा.

$$x=12 x=2$$