4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2 सोडवा

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,-1,1,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

x^{2}-4 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-1 मिळविण्यासाठी -16 आणि 15 जोडा.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-x^{2}+1 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

दोन्ही बाजूंना 2x^{2} जोडा.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

6x^{2} मिळविण्यासाठी 4x^{2} आणि 2x^{2} एकत्र करा.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

-3 मिळविण्यासाठी -1 मधून 2 वजा करा.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 6x^{2}+ax+bx-3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -18 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

बेरी 7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-2 b=9$$

\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right) प्रमाणे 6x^{2}+7x-3 पुन्हा लिहा.

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2x घटक काढा.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 3x-1=0 आणि 2x+3=0 सोडवा.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,-1,1,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

x^{2}-4 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-1 मिळविण्यासाठी -16 आणि 15 जोडा.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-x^{2}+1 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

दोन्ही बाजूंना 2x^{2} जोडा.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

6x^{2} मिळविण्यासाठी 4x^{2} आणि 2x^{2} एकत्र करा.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

-3 मिळविण्यासाठी -1 मधून 2 वजा करा.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी 7 आणि c साठी -3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

वर्ग 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-3 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

49 ते 72 जोडा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-7±11}{12} सोडवा. -7 ते 11 जोडा.

$$x=\frac{4}{12}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{4}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-7±11}{12} सोडवा. -7 मधून 11 वजा करा.

$$x=-\frac{18}{12}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-18}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{3}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,-1,1,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

x^{2}-4 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-1 मिळविण्यासाठी -16 आणि 15 जोडा.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-x^{2}+1 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

दोन्ही बाजूंना 2x^{2} जोडा.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

6x^{2} मिळविण्यासाठी 4x^{2} आणि 2x^{2} एकत्र करा.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

दोन्ही बाजूंना 1 जोडा.

$$6x^{2}+7x=2+1$$

3 मिळविण्यासाठी 2 आणि 1 जोडा.

$$6x^{2}+7x=3$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{3}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

\frac{7}{6} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{7}{12} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{7}{12} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{7}{12} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{2} ते \frac{49}{144} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

घटक x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{7}{12} वजा करा.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$