4/x^2-55/x=14 सोडवा

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

x साठी सोडवा

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0.071428571$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x^{2} ने गुणाकार करा, x^{2},x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 14x^{2} वजा करा.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

-55 मिळविण्यासाठी -1 आणि 55 चा गुणाकार करा.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -14x^{2}+ax+bx+4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -56 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

बेरी -55 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=1 b=-56$$

\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right) प्रमाणे -14x^{2}-55x+4 पुन्हा लिहा.

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

पहिल्‍या आणि -4 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 14x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 14x-1=0 आणि -x-4=0 सोडवा.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x^{2} ने गुणाकार करा, x^{2},x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 14x^{2} वजा करा.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

-55 मिळविण्यासाठी -1 आणि 55 चा गुणाकार करा.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -14, b साठी -55 आणि c साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

वर्ग -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

-14 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

4 ला 56 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

3025 ते 224 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

3249 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

-55 ची विरूद्ध संख्या 55 आहे.

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

-14 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{55±57}{-28} सोडवा. 55 ते 57 जोडा.

$$x=\frac{112}{-28}$$

112 ला -28 ने भागा.

$$x=-4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{55±57}{-28} सोडवा. 55 मधून 57 वजा करा.

$$x=-\frac{2}{-28}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{-28} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{14}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x^{2} ने गुणाकार करा, x^{2},x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 14x^{2} वजा करा.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

-55 मिळविण्यासाठी -1 आणि 55 चा गुणाकार करा.

$$-55x-14x^{2}=-4$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-14x^{2}-55x=-4$$

दोन्ही बाजूंना -14 ने विभागा.

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

-14 ने केलेला भागाकार -14 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

-55 ला -14 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-4}{-14} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

\frac{55}{14} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{55}{28} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{55}{28} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{55}{28} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{2}{7} ते \frac{3025}{784} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

घटक x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{55}{28} वजा करा.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$