4/x+3-5/3-x=1/x-3-1 सोडवा

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

x साठी सोडवा

$$x=-9$$

$$x=1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -3,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-3\right)\left(x+3\right) ने गुणाकार करा, x+3,3-x,x-3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

x-3 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-5 मिळविण्यासाठी -1 आणि 5 चा गुणाकार करा.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-5 ला 3+x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-15-5x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

3 मिळविण्यासाठी -12 आणि 15 जोडा.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

9x मिळविण्यासाठी 4x आणि 5x एकत्र करा.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

x-3 ला x+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

x^{2}-9 ला -1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

12 मिळविण्यासाठी 3 आणि 9 जोडा.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

8x मिळविण्यासाठी 9x आणि -x एकत्र करा.

$$8x+3=12-x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 12 वजा करा.

$$8x+3-12=-x^{2}$$

-9 मिळविण्यासाठी 3 मधून 12 वजा करा.

$$8x-9=-x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना x^{2} जोडा.

$$8x-9+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+8x-9=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 8 आणि c साठी -9 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

वर्ग 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

-9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

64 ते 36 जोडा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

100 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-8±10}{2} सोडवा. -8 ते 10 जोडा.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 ला 2 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-8±10}{2} सोडवा. -8 मधून 10 वजा करा.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 ला 2 ने भागा.

$$x=-9$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=1 x=-9$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -3,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-3\right)\left(x+3\right) ने गुणाकार करा, x+3,3-x,x-3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

x-3 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-5 मिळविण्यासाठी -1 आणि 5 चा गुणाकार करा.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-5 ला 3+x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-15-5x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

3 मिळविण्यासाठी -12 आणि 15 जोडा.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

9x मिळविण्यासाठी 4x आणि 5x एकत्र करा.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

x-3 ला x+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

x^{2}-9 ला -1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

12 मिळविण्यासाठी 3 आणि 9 जोडा.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

8x मिळविण्यासाठी 9x आणि -x एकत्र करा.

$$8x+3=12-x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना x^{2} जोडा.

$$8x+3+x^{2}=12$$

दोन्ही बाजूंकडून 3 वजा करा.

$$8x+x^{2}=12-3$$

9 मिळविण्यासाठी 12 मधून 3 वजा करा.

$$8x+x^{2}=9$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+8x=9$$

8 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 4 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 4 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

वर्ग 4.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

9 ते 16 जोडा.

$$x^{2}+8x+16=25$$

घटक x^{2}+8x+16. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरलीकृत करा.

$$x+4=5 x+4=-5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$x=1 x=-9$$