4/x+3+3/2x-1=1 सोडवा

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

x साठी सोडवा

$$x=-1$$

$$x=4$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -3,\frac{1}{2} च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(2x-1\right)\left(x+3\right) ने गुणाकार करा, x+3,2x-1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

2x-1 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

x+3 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

11x मिळविण्यासाठी 8x आणि 3x एकत्र करा.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

5 मिळविण्यासाठी -4 आणि 9 जोडा.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

2x-1 ला x+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x वजा करा.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

6x मिळविण्यासाठी 11x आणि -5x एकत्र करा.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

दोन्ही बाजूंना 3 जोडा.

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

8 मिळविण्यासाठी 5 आणि 3 जोडा.

$$6x+8-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी 6 आणि c साठी 8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

8 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

36 ते 64 जोडा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

100 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-6±10}{-4} सोडवा. -6 ते 10 जोडा.

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 ला -4 ने भागा.

$$x=-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-6±10}{-4} सोडवा. -6 मधून 10 वजा करा.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-16 ला -4 ने भागा.

$$x=4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-1 x=4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -3,\frac{1}{2} च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(2x-1\right)\left(x+3\right) ने गुणाकार करा, x+3,2x-1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

2x-1 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

x+3 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

11x मिळविण्यासाठी 8x आणि 3x एकत्र करा.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

5 मिळविण्यासाठी -4 आणि 9 जोडा.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

2x-1 ला x+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x वजा करा.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

6x मिळविण्यासाठी 11x आणि -5x एकत्र करा.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

दोन्ही बाजूंकडून 5 वजा करा.

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

-8 मिळविण्यासाठी -3 मधून 5 वजा करा.

$$6x-2x^{2}=-8$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

6 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

-8 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-3x=4$$

-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

घटक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$x=4 x=-1$$