4/5x^2+5x-3=0 सोडवा

$$\frac { 4 } { 5 } x ^ { 2 } + 5 x - 3 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{865}-25}{8}\approx 0.551360292$$

$$x=\frac{-\sqrt{865}-25}{8}\approx -6.801360292$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$\frac{4}{5}x^{2}+5x-3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी \frac{4}{5}, b साठी 5 आणि c साठी -3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times \frac{4}{5}\left(-3\right)}}{2\times \frac{4}{5}}$$

वर्ग 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times \frac{4}{5}\left(-3\right)}}{2\times \frac{4}{5}}$$

\frac{4}{5} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-\frac{16}{5}\left(-3\right)}}{2\times \frac{4}{5}}$$

-3 ला -\frac{16}{5} वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+\frac{48}{5}}}{2\times \frac{4}{5}}$$

25 ते \frac{48}{5} जोडा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{\frac{173}{5}}}{2\times \frac{4}{5}}$$

\frac{173}{5} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-5±\frac{\sqrt{865}}{5}}{2\times \frac{4}{5}}$$

\frac{4}{5} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\frac{\sqrt{865}}{5}}{\frac{8}{5}}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-5±\frac{\sqrt{865}}{5}}{\frac{8}{5}} सोडवा. -5 ते \frac{\sqrt{865}}{5} जोडा.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{865}}{5}-5}{\frac{8}{5}}$$

-5+\frac{\sqrt{865}}{5} ला \frac{8}{5} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -5+\frac{\sqrt{865}}{5} ला \frac{8}{5} ने भागाकार करा.

$$x=\frac{\sqrt{865}-25}{8}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-5±\frac{\sqrt{865}}{5}}{\frac{8}{5}} सोडवा. -5 मधून \frac{\sqrt{865}}{5} वजा करा.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{865}}{5}-5}{\frac{8}{5}}$$

-5-\frac{\sqrt{865}}{5} ला \frac{8}{5} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -5-\frac{\sqrt{865}}{5} ला \frac{8}{5} ने भागाकार करा.

$$x=\frac{-\sqrt{865}-25}{8}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{865}-25}{8} x=\frac{-\sqrt{865}-25}{8}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$\frac{4}{5}x^{2}+5x-3=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$\frac{4}{5}x^{2}+5x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$\frac{4}{5}x^{2}+5x=-\left(-3\right)$$

0 मधून -3 वजा करा.

$$\frac{4}{5}x^{2}+5x=3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{4}{5} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$\frac{\frac{4}{5}x^{2}+5x}{\frac{4}{5}}=\frac{3}{\frac{4}{5}}$$

\frac{4}{5} ने केलेला भागाकार \frac{4}{5} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{5}{\frac{4}{5}}x=\frac{3}{\frac{4}{5}}$$

5 ला \frac{4}{5} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 5 ला \frac{4}{5} ने भागाकार करा.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{\frac{4}{5}}$$

3 ला \frac{4}{5} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 3 ला \frac{4}{5} ने भागाकार करा.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{15}{4}$$

\frac{25}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{25}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{25}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x+\left(\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{25}{8} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{15}{4}+\frac{625}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{15}{4} ते \frac{625}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{865}{64}$$

घटक x^{2}+\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{865}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{865}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{25}{8}=\frac{\sqrt{865}}{8} x+\frac{25}{8}=-\frac{\sqrt{865}}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{25}{8} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{865}-25}{8} x=\frac{-\sqrt{865}-25}{8}$$