360/x-360/x+5=1 सोडवा

$$\frac { 360 } { x } - \frac { 360 } { x + 5 } = 1$$

x साठी सोडवा

$$x=-45$$

$$x=40$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -5,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x+5\right) ने गुणाकार करा, x,x+5 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

x+5 ला 360 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

x ला x+5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x वजा करा.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

355x मिळविण्यासाठी 360x आणि -5x एकत्र करा.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

-360 मिळविण्यासाठी -1 आणि 360 चा गुणाकार करा.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

-5x मिळविण्यासाठी 355x आणि -360x एकत्र करा.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx+1800 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-5 ab=-1800=-1800$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -1800 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

बेरी -5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=40 b=-45$$

\left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right) प्रमाणे -x^{2}-5x+1800 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right)$$

पहिल्‍या आणि 45 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(-x+40\right)+45\left(-x+40\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -x+40 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-x+40\right)\left(x+45\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -x+40=0 आणि x+45=0 सोडवा.

$$x=40 x=-45$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -5,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x+5\right) ने गुणाकार करा, x,x+5 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

x+5 ला 360 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

x ला x+5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x वजा करा.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

355x मिळविण्यासाठी 360x आणि -5x एकत्र करा.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

-360 मिळविण्यासाठी -1 आणि 360 चा गुणाकार करा.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

-5x मिळविण्यासाठी 355x आणि -360x एकत्र करा.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी -5 आणि c साठी 1800 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

1800 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7200}}{2\left(-1\right)}$$

25 ते 7200 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7225}}{2\left(-1\right)}$$

7225 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±85}{2\left(-1\right)}$$

-5 ची विरूद्ध संख्या 5 आहे.

$$x=\frac{5±85}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{5±85}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{5±85}{-2} सोडवा. 5 ते 85 जोडा.

$$x=\frac{90}{-2}$$

90 ला -2 ने भागा.

$$x=-45$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{5±85}{-2} सोडवा. 5 मधून 85 वजा करा.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

-80 ला -2 ने भागा.

$$x=40$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-45 x=40$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -5,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x+5\right) ने गुणाकार करा, x,x+5 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

x+5 ला 360 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

x ला x+5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x वजा करा.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

355x मिळविण्यासाठी 360x आणि -5x एकत्र करा.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 1800 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$355x-x\times 360-x^{2}=-1800$$

-360 मिळविण्यासाठी -1 आणि 360 चा गुणाकार करा.

$$355x-360x-x^{2}=-1800$$

-5x मिळविण्यासाठी 355x आणि -360x एकत्र करा.

$$-5x-x^{2}=-1800$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}-5x=-1800$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{1800}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{1800}{-1}$$

-5 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+5x=-\frac{1800}{-1}$$

-1800 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+5x=1800$$

5 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=1800+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=1800+\frac{25}{4}$$

1800 ते \frac{25}{4} जोडा.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{7225}{4}$$

घटक x^{2}+5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{7225}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7225}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{85}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{85}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{2} वजा करा.

$$x=40 x=-45$$