360/n-1-360/n+2=6 सोडवा

$$\frac { 360 } { n - 1 } - \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

n साठी सोडवा

$$n=-14$$

$$n=13$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल n हे -2,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(n-1\right)\left(n+2\right) ने गुणाकार करा, n-1,n+2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n+2 ला 360 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n-1 ला 360 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360n-360 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

0 मिळविण्यासाठी 360n आणि -360n एकत्र करा.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

1080 मिळविण्यासाठी 720 आणि 360 जोडा.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

6 ला n-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

6n-6 ला n+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

दोन्ही बाजूंकडून 1080 वजा करा.

$$6n^{2}+6n-12-1080=0$$

-1092 मिळविण्यासाठी -12 मधून 1080 वजा करा.

$$6n^{2}+6n-1092=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी 6 आणि c साठी -1092 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

वर्ग 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-24\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

-1092 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+26208}}{2\times 6}$$

36 ते 26208 जोडा.

$$n=\frac{-6±\sqrt{26244}}{2\times 6}$$

26244 चा वर्गमूळ घ्या.

$$n=\frac{-6±162}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-6±162}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण n=\frac{-6±162}{12} सोडवा. -6 ते 162 जोडा.

$$n=\frac{156}{12}$$

156 ला 12 ने भागा.

$$n=13$$

आता ± ऋण असताना समीकरण n=\frac{-6±162}{12} सोडवा. -6 मधून 162 वजा करा.

$$n=-\frac{168}{12}$$

-168 ला 12 ने भागा.

$$n=-14$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$n=13 n=-14$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल n हे -2,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(n-1\right)\left(n+2\right) ने गुणाकार करा, n-1,n+2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n+2 ला 360 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n-1 ला 360 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360n-360 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

0 मिळविण्यासाठी 360n आणि -360n एकत्र करा.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

1080 मिळविण्यासाठी 720 आणि 360 जोडा.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

6 ला n-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

6n-6 ला n+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

दोन्ही बाजूंना 12 जोडा.

$$6n^{2}+6n=1080+12$$

1092 मिळविण्यासाठी 1080 आणि 12 जोडा.

$$6n^{2}+6n=1092$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6n^{2}+6n}{6}=\frac{1092}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$n^{2}+\frac{6}{6}n=\frac{1092}{6}$$

6 ला 6 ने भागा.

$$n^{2}+n=\frac{1092}{6}$$

1092 ला 6 ने भागा.

$$n^{2}+n=182$$

1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=182+\frac{1}{4}$$

182 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{729}{4}$$

घटक n^{2}+n+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{27}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{2} वजा करा.

$$n=13 n=-14$$