360/n-1+360/n+2=6 सोडवा

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

n साठी सोडवा

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119.518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0.518747071$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल n हे -2,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(n-1\right)\left(n+2\right) ने गुणाकार करा, n-1,n+2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n+2 ला 360 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n-1 ला 360 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

720n मिळविण्यासाठी 360n आणि 360n एकत्र करा.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 मिळविण्यासाठी 720 मधून 360 वजा करा.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

6 ला n-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

6n-6 ला n+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

दोन्ही बाजूंकडून 6n^{2} वजा करा.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

दोन्ही बाजूंकडून 6n वजा करा.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

714n मिळविण्यासाठी 720n आणि -6n एकत्र करा.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

दोन्ही बाजूंना 12 जोडा.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

372 मिळविण्यासाठी 360 आणि 12 जोडा.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -6, b साठी 714 आणि c साठी 372 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

वर्ग 714.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

372 ला 24 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

509796 ते 8928 जोडा.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

518724 चा वर्गमूळ घ्या.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

आता ± धन असताना समीकरण n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} सोडवा. -714 ते 18\sqrt{1601} जोडा.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

-714+18\sqrt{1601} ला -12 ने भागा.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} सोडवा. -714 मधून 18\sqrt{1601} वजा करा.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

-714-18\sqrt{1601} ला -12 ने भागा.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल n हे -2,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(n-1\right)\left(n+2\right) ने गुणाकार करा, n-1,n+2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n+2 ला 360 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n-1 ला 360 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

720n मिळविण्यासाठी 360n आणि 360n एकत्र करा.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 मिळविण्यासाठी 720 मधून 360 वजा करा.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

6 ला n-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

6n-6 ला n+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

दोन्ही बाजूंकडून 6n^{2} वजा करा.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

दोन्ही बाजूंकडून 6n वजा करा.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

714n मिळविण्यासाठी 720n आणि -6n एकत्र करा.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

दोन्ही बाजूंकडून 360 वजा करा.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

-372 मिळविण्यासाठी -12 मधून 360 वजा करा.

$$714n-6n^{2}=-372$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

दोन्ही बाजूंना -6 ने विभागा.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

-6 ने केलेला भागाकार -6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

714 ला -6 ने भागा.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

-372 ला -6 ने भागा.

$$n^{2}-119n=62$$

-119 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{119}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{119}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{119}{2} वर्ग घ्या.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

62 ते \frac{14161}{4} जोडा.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

घटक n^{2}-119n+\frac{14161}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{119}{2} जोडा.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$